Regola aurea del risparmio

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Il tasso di risparmio di Regola Aurea (o regola d'oro) in economia è quel particolare tasso che massimizza il livello dei consumi di Stato stazionario nel modello di crescita di Solow.

Nel modello di Solow, un tasso di risparmio del 100% implica che tutto il prodotto venga reinvestito per la produzione futura, portando a un livello di consumi di stato stazionario nullo. Similmente, con un tasso dello 0%, non si investe per nulla, portando al totale deprezzamento del capitale esistente che non viene rimpiazzato e di nuovo a un livello nullo di consumo. Nell'intervallo tra questi due estremi si situa il tasso di risparmio di Regola aurea, dove la propensione al risparmio è tale che il consumo pro-capite è costante e massimo.

Derivazione[modifica | modifica wikitesto]

Sia la funzione di produzione di una nazione:

dove K è il capitale, L il lavoro e Q la produzione. Dividendo per L si ottengono dei valori pro capite. Supponendo che la funzione di produzione sia omogenea di grado uno si ha:

dove k è il rapporto capitale / lavoro. Il consumo (C) è la produzione che non è investita (I). Si può scrivere:

dove c è il consumo pro capite e il punto sopra una variabile indica una derivata rispetto al tempo (l'investimento aumenta lo stock di capitale). Siccome:

si può scrivere:

dove è il tasso di crescita della popolazione (L). In equilibrio stazionario, il rapporto capitale / lavoro non cambia più e allora:

Il valore di che massimizza il consumo pro capite è:

[1]

Si ottiene così la regola d'oro dell'accumulazione del capitale (regola d'oro del risparmio): per massimizzare il consumo pro capite la produttività marginale del capitale in equilibrio stazionario [] deve essere uguale al tasso di crescita della popolazione. Utilizzando questa regola si può stabilire se il risparmio (e l'investimento) di una nazione è ottimale. Questa regola è sovente utilizzata dal FMI nell'ambito dell'esame periodico delle politiche economiche nazionali.

Regola d'oro modificata[modifica | modifica wikitesto]

La nazione desidera massimizzare l'utilità intertemporale:

dove è l'utilità istantanea del consumo e è il tasso soggettivo di sconto del tempo. La variazione del consumo dipende dall'equazione differenziale:

Utilizzando il metodo di Pontryagin si ha il valore corrente dell'hamiltoniana:

dove è una variabile ausiliaria. Dopo aver sostituito questa variabile nelle condizioni di primo ordine[2] si trova:

In equilibrio stazionario e allora:

Con questa regola d'oro modificata il rapporto capitale / lavoro sarà più piccolo a causa dell'impazienza rappresentata dal tasso di sconto del tempo.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Se si prende l'investimento lordo allora:
    dove è il tasso di deprezzamento. La regola diventa:
  2. ^ :

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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