Prisma triangolare aumentato

Prisma triangolare aumentato
Tipo	Solido di Johnson J48 - J49 - J50
Forma facce	3×2 Triangoli 2 Quadrati
Nº facce	8
Nº spigoli	13
Nº vertici	7
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	2(3.42) 1(34) 4(33.4)
Gruppo di simmetria	C2v
Duale	Bipiramide triangolare monolaterotroncata
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, il prisma triangolare aumentato è un poliedro con 8 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un prisma triangolare facendo combaciare una delle sue facce laterali con la base di una piramide quadrata.

Caratteristica

Il prisma triangolare aumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₉, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il primo di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Considerando spazi a più di 3 dimensioni il prisma triangolare aumentato può essere anche ottenuto come figura al vertice di un 2-p antiduoprisma non uniforme considerando p e q maggiori di 2.

Formule

Considerando un prisma triangolare aumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0,6687150\ldots a^{3};$

$A=\left(2+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 4,5980762\ldots a^{2}.$

Poliedro duale

Il poliedro duale del prisma triangolare aumentato è una bipiramide triangolare monolaterotroncata, ossia avente uno dei suoi vertici di valenza 4 troncato. Considerando spazi a più di 3 dimensioni, tale poliedro può essere riscontrato come cella dei 2-p antiduotegumi (ossia dei poliedri duali dei 2-p antiduoprismi).

Poliedri correlati

Il prisma triangolare aumentato può essere aumentato utilizzando una o due piramidi a base quadrata formando il prisma triangolare biaumentato e il prisma triangolare triaumentato, anch'essi solidi di Johnson.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Prisma triangolare aumentato, su MathWorld, Wolfram Research.