Orbita eteroclina

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Il ritratto di fase di un pendolo di equazione x'' + sin x = 0. La curva evidenziata mostra l'orbita eteroclina dal punto (x, x') = (−π, 0) al punto (x, x') = (π, 0). Questa orbita viene seguita dal pendolo quando, partendo da un punto in alto a sinistra, passa attraverso il punto più basso e si ferma infine nel punto simmetrico in alto a destra.

In matematica, un'orbita eteroclina o connessione eteroclina in un ritratto di fase di un sistema dinamico è un percorso nello spazio di fase che unisce due differenti punti di equilibrio. Se i punti di equilibrio all'inizio e alla fine dell'orbita corrispondono si ha un'orbita omoclina.

Si consideri il sistema dinamico descritto dall'equazione differenziale ordinaria:

Si supponga che ci siano due punti di equilibrio e , allora una soluzione è un'orbita eteroclina dal punto al punto se:

e:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) John Guckenheimer and Philip Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, (Applied Mathematical Sciences Vol. 42), Springer

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]