Orbita eteroclina

Il ritratto di fase di un pendolo di equazione x'' + sin x = 0. La curva evidenziata mostra l'orbita eteroclina dal punto (x, x') = (−π, 0) al punto (x, x') = (π, 0). Questa orbita viene seguita dal pendolo quando, partendo da un punto in alto a sinistra, passa attraverso il punto più basso e si ferma infine nel punto simmetrico in alto a destra.

In matematica, un'orbita eteroclina o connessione eteroclina in un ritratto di fase di un sistema dinamico è un percorso nello spazio di fase che unisce due differenti punti di equilibrio. Se i punti di equilibrio all'inizio e alla fine dell'orbita corrispondono si ha un'orbita omoclina.

Si consideri il sistema dinamico descritto dall'equazione differenziale ordinaria:

${\dot {x}}=f(x)$

Si supponga che ci siano due punti di equilibrio $x=x_{0}$ e $x=x_{1}$, allora una soluzione $\phi (t)$ è un'orbita eteroclina dal punto $x_{0}$ al punto $x_{1}$ se:

$\phi (t)\rightarrow x_{0}\quad \mathrm {se} \quad t\rightarrow -\infty$

e:

$\phi (t)\rightarrow x_{1}\quad \mathrm {se} \quad t\rightarrow +\infty$

Bibliografia

• (EN) John Guckenheimer and Philip Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, (Applied Mathematical Sciences Vol. 42), Springer

Voci correlate

• Biforcazione eteroclina
• Insieme limite
• Orbita omoclina
• Punto di equilibrio
• Teorema di Poincaré-Bendixson

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Orbita eteroclina

Collegamenti esterni

• (EN) Ale Jan Homburg, Bjorn Sandstede - Homoclinic and Heteroclinic Bifurcations in Vector Fields (PDF), su staff.fnwi.uva.nl.
• (EN) Gheorghe Tigan - On a Method of Finding Homoclinic and Heteroclinic Orbits in Multidimensional Dynamical Systems (PDF), su naturalspublishing.com.