Numeri primi sexy

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In matematica due numeri primi si dicono sexy quando la loro differenza è uguale a sei, ovvero formano coppie di tipo:

Se esiste un numero primo uguale a o , esso forma una terzina di primi:

oppure

Il nome di queste coppie di numeri primi deriva dalla parola latina sex (ovvero sei).

Coppie di primi sexy[modifica | modifica wikitesto]

Le coppie di primi sexy minori di 500 sono .

I primi ed i secondi numeri delle coppie rappresentano rispettivamente le sequenze A023201 e A046117 dell'OEIS.

A maggio 2009 la più grande coppia di primi sexy conosciuta è rappresentata da

.[1]

Dove è il primoriale di .

Terzine di primi sexy[modifica | modifica wikitesto]

Le terzine di primi , tali che sia composto, sono chiamate terzine di primi sexy. Le terzine di primi sexy inferiori a 1000 sono (sequenze A046118, A046119, A046120 dell'OEIS):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

A aprile 2006, la più grande terzina di primi sexy conosciuta è

[2]

Ha 5132 cifre ed è stata scoperta da Ken Davis.

Quadruple di primi sexy[modifica | modifica wikitesto]

Una quadrupla di primi è chiamata quadrupla di primi sexy. Una quadrupla di primi sexy può iniziare solamente con un numero primo la cui ultima cifra è (con l'eccezione di ). Le quadruple di primi inferiori a 1000 sono (sequenze A023271, A046122, A046123, A046124 dell'OEIS):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

A novembre 2005, la più grande quadrupla di primi sexy conosciuta è

[3]

Ha 1002 cifre ed è stato scoperto da Jens Kruse Andersen.

Nel settembre 2010, Ken Davis ha annunciato la scoperta di una quadrupla di 1004 cifre con [4]

Quintuple di primi sexy[modifica | modifica wikitesto]

In una progressione aritmetica di cinque termini con la differenza costante di , dato che e i due numeri sono coprimi, uno dei cinque termini dovrà essere divisibile per . Perciò, l'unica quintupla di primi sexy possibile è , e non ne possono esistere altre.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair". Pubblicato il 2009-05-06.
  2. ^ Jens K. Andersen, "The largest known sexy CPAP's". Pubblicato il 2014-06-28.
  3. ^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Pubblicato il 2009-01-27.
  4. ^ Ken Davis, "1004 sexy prime quadruplet". Pubblicato il 2010-09-02.
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