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Modus ponens

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Nella logica, il Modus ponens (MP), accorciamento del latino modus ponendo ponens (modo che afferma, letteralmente modo che pone con l'aver posto), è una semplice e valida regola d'inferenza, che afferma in parole:

Se p implica q è una proposizione vera, e anche la premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera

o in notazione con operatori logici:

[(p q) ∧ p] q

dove rappresenta l'asserzione logica, nota anche come sequente. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o Asserzione condizionale, cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l'ipotesi dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la conseguenza nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.

La regola viene talvolta denominata: principio di disgiunzione[1], affermazione dell'antecedente, ragionamento diretto.

La stessa conclusione si evince immediatamente dalla tabella di verità della implicazione logica.

p q
F F V
F V V
V F F
V V V

La premessa maggiore è la implicazione logica (terza colonna). Leggendo la tabella al contrario, se si tiene vera la premessa maggiore e "p" è vera (premessa minore), necessariamente si cade nel quarto caso, che riporta che anche q è vera.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Il seguente è un esempio di argomentazione nella forma di modus ponens:

  • Se piove, allora la strada è bagnata.
  • Piove.
  • La strada è bagnata.

Il fatto che l'inferenza sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida Regola di inferenza in cui una o più premesse non sono vere è chiamata inferenza infondata, laddove quando tutte le premesse sono vere, allora l'inferenza è fondata. Nella gran parte dei sistemi logici, il Modus Ponens è considerato valido; tuttavia le sue istanze possono essere fondate o infondate.

  • Se la regola d'inferenza è il modus ponens e le sue premesse sono vere, allora è fondata.
  • Le premesse sono vere.
  • Dunque l'inferenza è fondata.

Una inferenza che utilizza il modus ponens viene chiamata deduttiva.

Per un divertente dialogo che mette in discussione il modus ponens, vedi Quello che la Tartaruga disse a Achille, di Lewis Carroll.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Fritz Reinhardt e Heinrich Soeder. Atlante di matematica. Milano, Hoepli, 1993. ISBN 88-203-2050-9.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]