Metodo Vortex Lattice

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Il metodo Vortex Lattice (abbreviato in VLM, dall'inglese Vortex Lattice Method) è un metodo numerico utilizzato nell'ambito della fluidodinamica computazionale che permette di calcolare il flusso attorno ad un'ala di apertura finita. Il metodo VLM schematizza la superficie portante come una superficie vorticosa. Nel modello sono trascurati lo spessore del profilo e la viscosità del fluido.

Il metodo permette di calcolare, con un carico computazionale contenuto, il campo di velocità attorno all'ala e quindi la distribuzione di pressione e la resistenza indotta. Quindi si possono ricavare i coefficienti aerodinamici e le derivate di stabilità. Queste informazioni sono molto utili nelle prime fasi di progetto, in cui le caratteristiche note dell'ala sono poche e si vuole valutare in modo veloce e preciso il carico agente sulla struttura, per cominciare il processo di dimensionamento.

Teoria[modifica | modifica wikitesto]

Il VLM è basato sulla teoria del flusso potenziale. Questo modello contiene diverse ipotesi semplificative, che mantengono però tutte le proprietà necessarie a rappresentare situazioni di interesse dal punto di vista pratico e ingegneristico. In particolare il VLM trascura gli effetti della viscosità, turbolenza, dissipazione, strato limite.

Ipotesi[modifica | modifica wikitesto]

Le ipotesi alla base del metodo Vortex Lattice sono le seguenti:

  • Il fluido è incomprimibile, non viscoso e il campo di moto è irrotazionale
  • Le superfici portanti sono sottili
  • Gli angoli di incidenza sono piccoli

Metodo[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi sopra riportate, il campo di moto è conservativo, ovvero esiste un potenziale tale che il vettore velocità è definito come:
e che il campo di moto è descritto dall'equazione di Laplace.

L'equazione di Laplace è un'equazione lineare del secondo ordine, e quindi soggetta al principio di sovrapposizione degli effetti. Ovvero se e sono due soluzioni dell'equazione differenziale , allora la combinazione lineare delle due è anche soluzione per qualsiasi valore delle costanti e . Secondo Anderson: "Un campo di moto complesso per un flusso irrotazionale e incomprimibile può essere sintetizzato mettendo insieme un numero di flussi elementari, anch'essi irrotazionali e incomprimibili". Queste soluzioni elementari sono la sorgente o il pozzo, la doppietta e la linea vorticosa, ciascuno soluzione dell'equazione di Laplace. Queste possono essere combinate per formare campi di moto arbitrari.

Modello del velivolo[modifica | modifica wikitesto]

L'ala del velivolo è approssimata con una superficie portante che ne riproduce le caratteristiche (corda, apertura, angolo di freccia, svergolamento). In ogni punto a viene posto un vortice a staffa. Viene calcolata la posizione di ogni punto di collocazione a . Per un problema con pannelli, viene calcolata la velocità indotta dai pannelli in ogni punto di collocazione e assemblata la matrice di influenza aerodinamica

Si applica quindi la condizione di non penetrazione, che prescrive che il vettore velocità sia tangente alla superficie portante nei punti di controllo. È una condizione di Neumann. Ne risulta un sistema lineare, le cui incognite sono le intensità dei vortici . Il termine noto è costituito alla componente del vettore velocità normale a ciascun pannello, in corrispondenza di ciascun punto di collocazione.

Una volta ricavate le intensità dei vortici si possono calcolare le forze agenti sui singoli pannelli come

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • NASA, Vortex-lattice utilization. NASA SP-405, NASA-Langley, Washington, 1976.
  • Prandtl. L, Applications of modern hydrodynamics to aeronautics, NACA-TR-116, NASA, 1923.
  • Falkner. V.M., The Accuracy of Calculations Based on Vortex Lattice Theory, Rep. No. 9621, British A.R.C., 1946.
  • J. Katz, A. Plotkin, Low-Speed Aerodynamics, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
  • J.D. Anderson Jr, Fundamentals of aerodynamics, 2nd ed., McGraw-Hill Inc, 1991.
  • J.J. Bertin, M.L. Smith, Aerodynamics for Engineers, 3rd ed., Prentice Hall, New Jersey, 1998.
  • E.L. Houghton, P.W. Carpenter, Aerodynamics for Engineering Students, 4th ed., Edward Arnold, London, 1993.
  • Lamar, J. E., Herbert, H. E., Production version of the extended NASA-Langley vortex lattice FORTRAN computer program. Volume 1: User's guide, NASA-TM-83303, NASA, 1982
  • Lamar, J. E., Herbert, H. E., Production version of the extended NASA-Langley vortex lattice FORTRAN computer program. Volume 2: Source code, NASA-TM-83304, NASA, 1982
  • Melin, Thomas, A Vortex Lattice MATLAB Implementation for Linear Aerodynamic Wing Applications, Royal Institute of Technology (KTH), Sweden, December, 2000

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]