Meccanica appelliana

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La meccanica appelliana è una formulazione alternativa della meccanica classica formulata nell'anno 1900[1], che si incentra sull'equazione:

Qui, è un'accelerazione generalizzata arbitraria e Qr è la corrispondente forza generalizzata; allora, il lavoro differenziale svolto risulta:

dove D è il numero di coordinate generalizzate qr, che in una parametrizzazione corretta corrisponde al grado di libertà del sistema. L'Appelliana è definita come la somma dei quadrati delle accelerazioni generalizzate del sistema ponderata sulla massa, avendo la dimensione di una forza generalizzata per un'accelerazione generalizzata:

dove N è il numero delle particelle. Nonostante sia equivalente alle altre tre classiche formulazioni della meccanica, quella appelliana risulta più conveniente coi sistemi vincolati: Può essere infatti vista come una variazione del principio di minimo vincolo di Gauss.

La meccanica appelliana si è collocata storicamente però in una posizione meno centrale e conosciuta rispetto alle tre formulazioni classiche, e viene per via dei concetti di grandezze generalizzate cui fa riferimento normalmente trattata nell'ambito della meccanica lagrangiana.

Equazioni di Eulero[modifica | modifica wikitesto]

La validità della formulazione di Appell si può ridurre a quella delle equazioni di Eulero.

Si consideri infatti un corpo rigido costituito da N particelle unite da un vincolo di rigidità. La rotazione del corpo può essere descritta da una velocità angolare , e dal corrispondente vettore di accelerazione angolare

La forza generalizzata per una rotazione è il momento meccanico M, poiché il lavoro svolto per un differenziale di rotazione è . La velocità della particella kesima è:

dove rk è la posizione della particella in coordinate cartesiane; la sua accelerazione corrispondente è

Perciò, l'Appelliana può essere riscritta come

Imponendo le derivate dell'Appelliana rispetto alle come uguali al momento meccanico arriviamo alla seconda equazione cardinale vettoriale:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (FR) Paul Émile Appell, Sur une forme générale des équations de la dynamique., in Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 121, 1900, pp. 310–?. — Disponibile presso l'Università di Gottinga

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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