dove gli indici , , denotano rispettivamente gli orbitali di core, quelli attivi e quelli virtuali, e sono le energie degli orbitali implicati e gli operatori sono gli operatori spin-dipendenti . Questi operatori commutano con (vedi molteplicità di spin) e , perciò la loro applicazione su funzioni spin pure produce ancora funzioni spin pure.
L'hamiltoniano di Dyall si comporta allo stesso modo dell'hamiltoniano esatto all'interno dello spazio complete active space (CAS), possedendo gli stessi autovalori e autovettori dell'hamiltoniano esatto proiettato all'interno dello spazio CAS.