Grafo completo

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Nella teoria dei grafi un grafo completo è un grafo semplice nel quale ogni vertice è collegato a tutti i vertici rimanenti. I grafi completi con vertici sono tutti isomorfi. Il grafo completo astratto di vertici si denota con . In questo grafo (in ciascuno dei grafi della classe di isomorfismo ) vi sono spigoli: in effetti gli spigoli sono in corrispondenza biunivoca con i sottoinsiemi di due elementi dell'insieme degli vertici e quindi il loro numero è dato dal coefficiente binomiale .

Il grafo completo è un grafo regolare di grado . Ogni grafo completo è cricca di sé stesso. I grafi completi sono i grafi massimamente connessi, in quanto l'unico taglio di vertici che li sconnette è l'insieme di tutti i suoi vertici.

Il gruppo degli automorfismi di è il gruppo di tutte le permutazioni dei suoi vertici, cioè in astratto il gruppo simmetrico di n oggetti.

Il teorema di Kuratowski afferma che i grafi planari sono i grafi che non contengono come minore né il grafo bipartito completo .

Seguono raffigurazioni che presentano con simmetria rotazionale dei grafi completi su vertici per .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Sotto vengono mostrati i grafi completi di n vertici, con 1 ≤ n ≤ 12, insieme al rispettivo numero di lati.

Complete graph K1.svg Complete graph K2.svg Complete graph K3.svg 3-simplex graph.svg
4-simplex graph.svg 5-simplex graph.svg 6-simplex graph.svg 7-simplex graph.svg
8-simplex graph.svg 9-simplex graph.svg 10-simplex graph.svg 11-simplex graph.svg

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