Funzione trascendente di Lerch

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In matematica, la funzione trascendente di Lerch è una generalizzazione della funzione zeta di Hurwitz e della funzione polilogaritmo. Fu studiata da Lipschitz nel 1857 e poi da Lerch nel 1887.

È definita con la serie:

dove , . La serie è convergente per . Per , la serie è convergente solamente per .

Ovviamente:

, la funzione zeta di Hurwitz.

Per , , la funzione polilogaritmo.

È possibile dimostrare che:

sviluppando .

La funzione zeta di Lerch è definita come

.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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