Polilogaritmo

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In matematica, il polilogaritmo è una funzione speciale che generalizza il logaritmo. Dato un numero complesso, si definisce la funzione polilogaritmo di ordine s e argomento (complesso) z la serie di potenze

se per ogni tale che . Essa può essere estesa a una funzione definita su tutto tramite il prolungamento analitico.

Per il polilogaritmo coincide col classico logaritmo

Per il polilogaritmo è anche chiamato dilogaritmo e per trilogaritmo. Per valori di s interi non positivi il polilogaritmo è una funzione razionale.

Il nome deriva dal fatto che il polilogaritmo può essere definito mediante la ripetizione dell'integrale

quindi il dilogaritmo è l'integrale del logaritmo e così via.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Una formula importante dovuta a Eulero è

per essa permette di trovare il valore del dilogaritmo di

L'integrale di Spence è un caso particolare del dilogaritmo. Esistono anche relazioni del dilogaritmo con le funzioni di Debye (vedi Abramowitz e Stegun).

Casi particolari[modifica | modifica wikitesto]

Galleria d'immagini[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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