Funzione test (ottimizzazione)

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Le funzioni test sono delle funzioni pensate e utilizzate per testare il funzionamento e l'efficienza degli algoritmi di ottimizzazione. Gli aspetti dell'algoritmo che tipicamente interessa mettere alla prova sono la velocità di convergenza, la precisione del risultato e la robustezza dell'algoritmo. Le funzioni test sono spesso problemi artificiali che mettono alla prova gli algoritmi in situazioni particolarmente scomode, ad esempio nella ricerca di minimi in funzioni particolarmente piatte (come un punto di minimo di una funzione continua nel quale si annullano molte derivate successive), funzioni il cui comportamento globale approssima quello di una funzione unimodale ma che in realtà presenta altri estremi locali, funzioni con un gran numero di punti di ottimo locali significativi, o funzioni il cui andamento globale non fornisce indicazioni significative sulla posizione dei punti di ottimo.[1]

Nel seguito sono riportate alcune tra le più note funzioni test con una espressione in forma generale e le loro principali caratteristiche.

Principali funzioni test[modifica | modifica wikitesto]

Le funzioni test presentate nel seguito sono riportate in Bäck,[2] Haupt et. al.[3] e dalla libreria software di Rody Oldenhuis.[4]

Nome Grafico Espressione Minimo Dominio di ricerca
Funzione di Ackley Ackley's function for n=2

Funzione sferica Sphere function for n=2 ,
Funzione di Rosenbrock Rosenbrock's function for n=2 ,
Funzione di Powell[5]
Funzione di Beale Beale's function

Funzione di Goldstein–Price Goldstein–Price function

Funzione di Booth Booth's function .
Funzione di Bukin n.6 Bukin function N.6 ,
Funzione di Matyas Matyas function
Funzione di Lévi n.13 Lévi function N.13

Funzione del cammello a tre gobbe Three Hump Camel function
Funzione di Easom Easom function
Funzione cross-in-tray Cross-in-tray function
Funzione di Eggholder Eggholder function
Funzione di Hölder Holder table function
Funzione di McCormick McCormick function ,
Funzione di Schaffer N. 2 Schaffer function N.2
Funzione di Schaffer N. 4 Schaffer function N.4
Funzione di Styblinski–Tang Styblinski-Tang function , .
Funzione di Simionescu[6] Simionescu function ,

Funzioni test per problemi MOP[modifica | modifica wikitesto]

Le seguenti funzioni test per algoritmi di ottimizzazione multiobiettivo provengono da Deb,[7] Binh et. al.[8] e Binh.[9][10][11]

Nome Fronte di Pareto Funzioni Vincoli Dominio di ricerca
Funzione di Binh e Korn Binh and Korn function ,
Funzione di Chakong e Haimes Chakong and Haimes function
Funzione di Fonseca e Fleming Fonseca and Fleming function ,
Funzione test n. 4[9] Test function 4.[9]
Funzione di Kursawe Kursawe function , .
Funzione di Schaffer n. 1 Schaffer function N.1 . Values of form to have been used successfully. Higher values of increase the difficulty of the problem.
Funzione di Schaffer n. 2 Schaffer function N.2 .
Funzione di Poloni Poloni's two objective function

Funzione di Zitzler–Deb–Thiele n. 1 Zitzler-Deb-Thiele's function N.1 , .
Funzione di Zitzler–Deb–Thiele n. 2 Zitzler-Deb-Thiele's function N.2 , .
Funzione di Zitzler–Deb–Thiele's function n. 3 Zitzler-Deb-Thiele's function N.3 , .
Funzione di Zitzler–Deb–Thiele n. 4 Zitzler-Deb-Thiele's function N.4 , ,
Funzione di Zitzler–Deb–Thiele n. 6 Zitzler-Deb-Thiele's function N.6 , .
Funzione di Viennet Viennet function .
Funzione di Osyczka e Kundu Osyczka and Kundu function , , .
Funzione CTP1[7] CTP1 function (2 variables).[7] .
Problema Constr-Ex[7] Constr-Ex problem.[7] ,

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Neculai Andrei, An Unconstrained Optimization Test Functions Collection, in Advanced Modeling and Optimization, vol. 10, nº 1, 2008.
  2. ^ Thomas Bäck, Evolutionary algorithms in theory and practice: evolution strategies, evolutionary programming, genetic algorithms, Oxford, Oxford University Press, 1995, p. 328, ISBN 0-19-509971-0.
  3. ^ Randy L. Haupt e Sue Ellen, Practical genetic algorithms with DC-Rom, 2ª ed., New York, J. Wiley, 2004, ISBN 0-471-45565-2.
  4. ^ Rody Oldenhuis, Many test functions for global optimizers, Mathworks. URL consultato il 1º novembre 2012.
  5. ^ Sonja Surjanovich e Derek Bingham, Powell Function, Simon Fraser University. URL consultato il 21 maggio 2014 (archiviato il 21 maggio 2014).
  6. ^ P.A. Simionescu, Computer Aided Graphing and Simulation Tools for AutoCAD Users, 1st, Boca Raton, FL, CRC Press, 2014, ISBN 978-1-4822-5290-3.
  7. ^ a b c d e Deb, Kalyanmoy (2002) Multiobjective optimization using evolutionary algorithms (Repr. ed.). Chichester [u.a.]: Wiley. ISBN 0-471-87339-X.
  8. ^ Binh T. and Korn U. (1997) MOBES: A Multiobjective Evolution Strategy for Constrained Optimization Problems. In: Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms. Czech Republic. pp. 176-182
  9. ^ a b c Binh T. (1999) A multiobjective evolutionary algorithm. The study cases. Technical report. Institute for Automation and Communication. Barleben, Germany
  10. ^ Il software sviluppato da K. Deb è disponibile presso http://www.iitk.ac.in/kangal/codes.shtml
  11. ^ Gilberto A. Ortiz, Multi-objective optimization using ES as Evolutionary Algorithm., Mathworks. URL consultato il 1º novembre 2012.

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