Funzione q-esponenziale

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Nella matematica combinatoria e nello studio delle funzioni speciali il termine q-esponenziale viene usato per due q-analoghi della classica funzione esponenziale.

Definizioni[modifica | modifica wikitesto]

Consideriamo le seguenti funzioni

e

.

dove

è il q-fattoriale crescente. Che la prima funzione costituisca un q-analogo dell'esponenziale ordinario segue dalla proprietà

dove l'operatore di derivazione a sinistra è la q-derivata. L'identità precedente si verifica facilmente considerando la q-derivata del monomio

.

Qui denota il q-bracket.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Per q reale con la funzione è una funzione intera di z.

Espressione ipergeometrica[modifica | modifica wikitesto]

In termini della q-serie ipergeometrica, la prima funzione q-esponenziale viene espressa da

.

Esiste una simile espressione per la seconda funzione in termini della q-serie ipergeometrica generalizzata.


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