Funzione di Carmichael
In matematica, ed in particolare nella teoria dei numeri, la funzione di Carmichael è una funzione aritmetica che prende nome dal matematico statunitense Robert Daniel Carmichael (1879-1967).
Definizione[modifica | modifica wikitesto]
Sia e sia la fattorizzazione in primi di . Si ha:
dove mcm indica il minimo comune multiplo in e la funzione di Eulero.
Dunque, è l'esponente (minimo comune multiplo degli ordini o periodi degli elementi) del gruppo delle unità (gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili) di .
Teorema di Carmichael[modifica | modifica wikitesto]
Sia un numero intero dispari, sia un intero coprimo con . Si ha allora che la funzione di Carmichael di è il più piccolo numero intero positivo tale che:
Proprietà[modifica | modifica wikitesto]
Essendo sempre la funzione indicatrice di Eulero, si ha che è un divisore di .