Funzione di Carmichael

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, ed in particolare nella teoria dei numeri, la funzione di Carmichael è una funzione aritmetica che prende nome dal matematico statunitense Robert Daniel Carmichael (1879-1967).

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia e sia la fattorizzazione in primi di . Si ha:

dove mcm indica il minimo comune multiplo in e la funzione di Eulero.

Dunque, è l'esponente (minimo comune multiplo degli ordini o periodi degli elementi) del gruppo delle unità (gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili) di .

Teorema di Carmichael[modifica | modifica wikitesto]

Sia un numero intero dispari, sia un intero coprimo con . Si ha allora che la funzione di Carmichael di è il più piccolo numero intero positivo tale che:

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Essendo sempre la funzione indicatrice di Eulero, si ha che è un divisore di .

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]