Fattorione

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In teoria dei numeri, un fattorione in una data base numerica è un numero naturale che è uguale alla somma dei fattoriali delle sue cifre.[1][2][3] Il nome fattorione è stato coniato da Clifford A. Pickover.[4]

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia un numero naturale. Definiamo la somma del fattoriale delle cifre[5] di in una base come la funzione data da:

.

dove è il numero di cifre nel numero in base , è il fattoriale di e

è il valore di ogni cifra del numero. Un numero naturale è un -fattorione se è un punto fisso per , cioè se . e sono punti fissi per tutte le basi , e quindi sono fattorioni banali in ogni base; tutti gli altri eventuali fattorioni sono fattorioni non banali.

Ad esempio, il numero 145 in base è un fattorione perché .

Similmente a quanto si ha con la fattorizzazione, un numero naturale è un fattorione socievole se è un punto periodico per , cioè per un numero intero positivo e pertanto forma un ciclo di periodo . Un fattorione è un fattorione socievole con , e un fattorione amichevole è un fattorione socievole con .[6][7]

Tabella dei fattorioni e dei cicli di [modifica | modifica wikitesto]

Tutti i numeri sono rappresentati in base .

Base Fattorioni non banali ( , )[8] Cicli
2
3
4 13 3 → 12 → 3
5 144
6 41, 42
7 36 → 2055 → 465 → 2343 → 53 → 240 → 36
8 3 → 6 → 1320 → 12

175 → 12051 → 175

9 62558
10 145, 40585 871 → 45361 → 871[7]

872 → 45362 → 872[6]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, https://oeis.org/A014080.
  2. ^ Martin Gardner, Stranezze dei fattoriali, in Show di magia matematica, Zanichelli, 1980, p. 42,44.
  3. ^ (EN) Joseph S. Madachy, Madachy's Mathematical Recreations, Dover Publications, Inc., 1979, ISBN 9780486237626.
  4. ^ (EN) Clifford A. Pickover, The Loneliness of the Factorions, in Keys to Infinity, 1995, ISBN 9780471193340.
  5. ^ (EN) On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, https://oeis.org/A061602.
  6. ^ a b (EN) On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, https://oeis.org/A214285.
  7. ^ a b (EN) On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, https://oeis.org/A254499.
  8. ^ (EN) On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, https://oeis.org/A193163.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]