Punto periodico

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In matematica, un punto periodico con periodo di una funzione è un punto del dominio di in cui si verifica:

dove è definita ricorsivamente da:

Il più piccolo per cui è un punto periodico è detto periodo primitivo o periodo minimo. Se tutti i punti del dominio di una funzione sono periodici con il medesimo periodo , si sta considerando una funzione periodica di periodo . Un punto fisso è un punto periodico con periodo primitivo 1.

Nello studio dei sistemi dinamici, ogni punto di un'orbita periodica è un punto periodico per l'orbita.

Sistemi dinamici[modifica | modifica wikitesto]

Un punto periodico di un sistema dinamico è un punto di una traiettoria periodica (chiusa) non costante percorsa dal sistema dinamico. Ovvero, dato un sistema dinamico reale , con lo spazio delle fasi e la sua evoluzione, un punto è periodico con periodo se:

Se è un punto periodico il relativo insieme limite coincide con la traiettoria periodica alla quale appartiene.

Punti iperbolici[modifica | modifica wikitesto]

Se è una funzione differenziabile, un punto fisso è detto iperbolico se la matrice jacobiana di in non ha autovalori di modulo 0 o 1. Un punto periodico di periodo è detto punto periodico iperbolico se è un punto fisso iperbolico per .[1]

Se ogni autovalore della jacobiana di calcolata in un punto periodico iperbolico soddisfa allora è detto "pozzo" o attrattore; se ogni autovalore della jacobiana di in soddisfa allora è chiamato "sorgente", altrimenti è un punto di sella.

Note[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) L. Markus, Lectures in differentiable dynamics , Amer. Math. Soc. (1980) pp. Appendix II MR0309152 Zbl 0214.50701
  • (EN) D.A. Neumann, "Existence of periodic orbits on 2-manifolds" J. Differential Eq. , 27 (1987) pp. 313–319 MR0482857 Zbl 0337.34041
  • (EN) P.H. Rabinowitz; A. Ambrosetti; I. Ekeland; E.J. Zehnder, Periodic solutions of Hamiltonian systems and related topics , Proc. NATO Adv. Res. Workshop, 1986 , Reidel (1987)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]