Numero di Münchhausen

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In matematica e particolarmente in teoria dei numeri è detto numero di Münchhausen un numero per cui elevando ciascuna delle cifre che lo compongono a sé stessa e sommando i risultati si ottiene il numero stesso:

n = d_k^{d_k} + d_{k-1}^{d_{k-1}} + \dots + d_2^{d_2} + d_1^{d_1}\,.

I più piccoli numeri di Münchhausen in base 10 conosciuti sono 1 e 3435. Nel caso si accetti come convenzione che 0^0=0 (normalmente è considerata una forma indeterminata) sono numeri di Münchhausen anche 0 e 438579088.

Infatti:

1^1=1


3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5 = 27 + 256 + 27 + 3125 = 3435


4^4 + 3^3 + 8^8 + 5^5 + 7^7 + 9^9 + 0^0 + 8^8 + 8^8
= 256 + 27 + 16777216 + 3125 + 823543 + 387420489 + 0 + 16777216 + 16777216 = 438579088

Non si sa se tali numeri siano infiniti, però è stato dimostrato[1] che in una qualunque base numerica ve n'è un numero finito.

Il nome dato a questi numeri si riferisce probabilmente al Barone di Münchhausen, perché questi numeri cercano ad ogni costo di essere "interessanti" vantando proprietà astruse.

Note e riferimenti[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) (PDF) Daan van Berkel, On a curious property of 3435, arxiv.org, 18 novembre 2009]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]