Equazioni di Jefimenko
In elettromagnetismo, le equazioni di Jefimenko descrivono il comportamento del campo elettrico e del campo magnetico in funzione di sorgenti arbitrarie dipendenti dal tempo. Le equazioni, dovute a Oleg D. Jefimenko, sono pertanto soluzione delle equazioni di Maxwell per una distribuzione assegnata di cariche e correnti al tempo ritardato, e permettono di generalizzare la legge di Coulomb e la legge di Biot-Savart.[1][2]
Le equazioni
[modifica | modifica wikitesto]Le equazioni di Jefimenko forniscono il campo elettrico ed il campo magnetico prodotti da una generica distribuzione di carica o corrente elettrica dipendente dal tempo, ed hanno la seguente forma:[3]
dove è un punto all'interno della distribuzione di carica, è un punto nello spazio e:
è il tempo ritardato. Le espressioni per i campi nella materia e hanno la stessa forma.[4]
Derivazione a partire dai potenziali ritardati
[modifica | modifica wikitesto]Si possono derivare le equazioni di Jefimenko a partire dai potenziali ritardati ed ,[5] che hanno la forma:
I potenziali sono soluzione delle equazioni di Maxwell, e pertanto sostituendo la loro espressione nella definizione del potenziale elettromagnetico stesso:
ed utilizzando la relazione:
si possono ottenere le equazioni di Jefimenko rimpiazzando ed con i campi e .
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Oleg D. Jefimenko, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields, Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9.
- ^ David J. Griffiths, Mark A. Heald, Time-dependent generalizations of the Biot-Savart and Coulomb laws, American Journal of Physics 59 (2) (1991), 111-117.
- ^ Jackson, Pag. 247.
- ^ Oleg D. Jefimenko, Solutions of Maxwell's equations for electric and magnetic fields in arbitrary media, American Journal of Physics 60 (10) (1992), 899-902
- ^ Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
- Richard P. Feynman, La fisica di Feynman, Vol 2, Zanichelli, ISBN 8808142981