Equazione di Steinhart-Hart

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L'equazione di Steinhart-Hart è un modello matematico della resistenza elettrica di un semiconduttore al variare della temperatura.
È stata sviluppata da John S. Steinhart e Stanley R. Hart per essere usata con i termistori di tipo NTC dove fornisce una buona precisione.

L'equazione è:

{1 \over T} = A + B \ln(R) + C [\ln(R)]^3

dove:

  • T è la temperatura (in kelvin)
  • R è la resistenza (in ohm)
  • A, B e C sono i coefficienti di Steinhart-Hart che variano a seconda del tipo e modello di termistore e il range di temperatura scelto.

Nella sua forma più generale l'equazione contiene anche il termine  [\ln(R)]^2, ma tale coefficiente viene spesso trascurato perché è molto più piccolo degli altri.

Uso dell'equazione[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione è spesso utilizzata per ricavare una precisa temperatura di un termistore poiché fornisce una maggiore approssimazione della temperatura effettiva di equazioni più semplici ed è utilizzabile per l'intera gamma di temperature di lavoro del sensore.

I coefficienti di Steinhart–Hart sono di solito forniti dai costruttori di termistori.

Se i coefficienti di Steinhart-Hart non sono disponibili ma si possono fare tre misure accurate di resistenza e temperatura, i coefficienti si ricavano da un sistema di tre equazioni lineari.

Note le resistenze in tre punti R1, R2, R3 e le tre temperature corrispondenti (t1, t2, t3 espresse in Celsius (°C) il sistema diventa:

{1 \over t_1+273,15} = A + B \ln(R_1) + C (\ln(R_1))^3
{1 \over t_2+273,15} = A + B \ln(R_2) + C (\ln(R_2))^3
{1 \over t_3+273,15} = A + B \ln(R_3) + C (\ln(R_3))^3

nelle tre incognite A, B e C.

Ponendo prima:

\emph L_1=\ln(R_1),   \emph L_2=\ln(R_2)   e   \emph L_3=\ln(R_3),

Y_1={1\over t_1+273,15}Y_2={1\over t_2+273,15}   e   Y_3={1\over t_3+273,15},

poi:

\gamma_2={Y_2-Y_1\over L_2-L_1}  e   \gamma_3={Y_3-Y_1\over L_3-L_1}

seguono le soluzioni:

\Rightarrow C=\left( { \gamma_3 - \gamma_2 \over L_3 - L_2} \right)\times\left({1 \over L_1 + L_2 + L_3}\right)
\Rightarrow B=\gamma_2 - C \cdot (L_1^2+L_1 \cdot L_2+L_2^2)
\Rightarrow A=Y_1 - (B+L_1^2 \cdot C) \cdot L_1

L'equazione inversa[modifica | modifica wikitesto]

Per trovare la resistenza di un semiconduttore, nota la temperatura e i tre coefficienti (A, B e C), si deve usare la forma inversa dell'equazione di Steinhart-Hart.

Per risolvere l'equazione rispetto a R si osserva che essa è un'equazione di terzo grado con l'incognita ln (R).

R = exp\left(\sqrt[3]{x - {y \over 2}} - \sqrt[3]{x + {y \over 2}}\right)

dove:

y = {A - {1 \over T} \over C}


x = \sqrt{\left({B \over 3C}\right)^3 + {y^2 \over 4}}

John S. Steinhart e Stanley R. Hart[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione prende il nome da John S. Steinhart e Stanley R. Hart che per primi la pubblicarono nel 1968[1]. Il professor Steinhart (1929-2003), socio della American Geophysical Union (organizzazione non profit di geofisici statunitensi) e della American Association for the Advancement of Science, è stato un membro di facoltà dell'Università del Wisconsin-Madison nel periodo 1969-1991[2].

Il Dottor Hart, scienziato senior del Woods Hole Oceanographic Institution (organizzazione non profit privata di ricerca e istruzione superiore) dal 1989 e membro della Geological Society of America, dell'American Geophysical Union, della Geochemical Society e della European Association for Geochemistry,[3] lavorava con il professor Steinhart al Carnegie Institution for Science (Washington) quando svilupparono l'equazione.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) John S. Steinhart, Stanley R. Hart, Calibration curves for thermistors in Deep Sea Research, vol. 15, 1968, pp. pp. 497-503.
  2. ^ (EN) University of Wisconsin (Madison) Faculty Document 1775 (5 April 2004)
  3. ^ (EN) Pagina del dottor Hart su Woods Hole Oceanographic Institution

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]