Equazione di Steinhart-Hart

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L'equazione di Steinhart-Hart è un modello matematico della resistenza elettrica di un semiconduttore al variare della temperatura.
È stata sviluppata da John S. Steinhart e Stanley R. Hart per essere usata con i termistori di tipo NTC dove fornisce una buona precisione.

L'equazione è:

dove:

  • T è la temperatura (in kelvin)
  • R è la resistenza (in ohm)
  • A, B e C sono i coefficienti di Steinhart-Hart che variano a seconda del tipo e modello di termistore e il range di temperatura scelto.

Nella sua forma più generale l'equazione contiene anche il termine , ma tale coefficiente viene spesso trascurato perché è molto più piccolo degli altri.

Uso dell'equazione[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione è spesso utilizzata per ricavare una precisa temperatura di un termistore poiché fornisce una maggiore approssimazione della temperatura effettiva di equazioni più semplici ed è utilizzabile per l'intera gamma di temperature di lavoro del sensore.

I coefficienti di Steinhart–Hart sono di solito forniti dai costruttori di termistori.

Se i coefficienti di Steinhart-Hart non sono disponibili ma si possono fare tre misure accurate di resistenza e temperatura, i coefficienti si ricavano da un sistema di tre equazioni lineari.

Note le resistenze in tre punti R1, R2, R3 e le tre temperature corrispondenti (t1, t2, t3 espresse in Celsius (°C) il sistema diventa:

nelle tre incognite A, B e C.

Ponendo prima:

Errore del parser (Errore di conversione. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") riporta: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\emph {L}}_{1}=\ln(R_{1})} ,   Errore del parser (Errore di conversione. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") riporta: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\emph {L}}_{2}=\ln(R_{2})}   e   Errore del parser (Errore di conversione. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") riporta: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\emph {L}}_{3}=\ln(R_{3})} ,

  e   ,

poi:

  e  

seguono le soluzioni:

L'equazione inversa[modifica | modifica wikitesto]

Per trovare la resistenza di un semiconduttore, nota la temperatura e i tre coefficienti (A, B e C), si deve usare la forma inversa dell'equazione di Steinhart-Hart.

Per risolvere l'equazione rispetto a R si osserva che essa è un'equazione di terzo grado con l'incognita ln (R).

dove:

John S. Steinhart e Stanley R. Hart[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione prende il nome da John S. Steinhart e Stanley R. Hart che per primi la pubblicarono nel 1968[1]. Il professor Steinhart (1929-2003), socio della American Geophysical Union (organizzazione non profit di geofisici statunitensi) e della American Association for the Advancement of Science, è stato un membro di facoltà dell'Università del Wisconsin-Madison nel periodo 1969-1991[2].

Il Dottor Hart, scienziato senior del Woods Hole Oceanographic Institution (organizzazione non profit privata di ricerca e istruzione superiore) dal 1989 e membro della Geological Society of America, dell'American Geophysical Union, della Geochemical Society e della European Association for Geochemistry,[3] lavorava con il professor Steinhart al Carnegie Institution for Science (Washington) quando svilupparono l'equazione.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) John S. Steinhart, Stanley R. Hart, Calibration curves for thermistors, in Deep Sea Research, vol. 15, 1968, pp. pp. 497-503.
  2. ^ (EN) University of Wisconsin (Madison) Faculty Document 1775 (5 April 2004)
  3. ^ (EN) Pagina del dottor Hart su Woods Hole Oceanographic Institution

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]