Epitrocoide

Costruzione di una con R = 16 , r = **$\pi$** , d = 2. La curva non si chiude mai. r e/o R sono numeri irrazionali.

Il caso particolare in cui r = d corrisponde ad una epicicloide.

In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio $r$ , posto ad una distanza $d$ dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio $R$ .

Equazioni[modifica | modifica wikitesto]

Un'epitrocoide si può individuare con il seguente sistema di equazioni parametriche:

x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)

y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)

.

L'equazione polare di un'epitrocoide è

r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},

Le orbite dei pianeti nel sistema tolemaico, una volta molto popolare, sono epitrocoidi.

Un'epitrocoide, così come un'ipotrocoide, può essere tracciata mediante l'utilizzo di uno spirografo.

Casi speciali[modifica | modifica wikitesto]

Alcuni casi speciali di epitrocoide sono:

la limaccia di Pascal, ottenuta per $R=r$ ;
l'epicicloide, ottenuta per $d=r$ .
l'epitrocoide a due lobi, ottenuta per $R=2r$ , che rappresenta il profilo in sezione della camera di combustione del motore rotativo Wankel.