Dodecaedro troncato aumentato

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Dodecaedro troncato aumentato
Augmented truncated dodecahedron.png
TipoSolido di Johnson
J67 - J68 - J69
Forma facce5×5 Triangoli
5 Quadrati
1 Pentagono
1+2×5 Decagoni
Nº facce42
Nº spigoli105
Nº vertici65
Caratteristica di Eulero2
Incidenza dei vertici4.5+3.10(3.102)
5(3.4.5.4)
10(3.4.3.10)
Gruppo di simmetriaC5v
ProprietàConvessità
Sviluppo piano
Johnson solid 68 net.png

In geometria solida, il dodecaedro troncato aumentato è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un dodecaedro troncato facendo combaciare una delle sue facce decagonali con la base di una cupola pentagonale.

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

Il dodecaedro troncato aumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J68, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,[1] ed è il quarto di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 65 vertici di questo poliedro, su 50 di essi incidono due facce decagonali e una triangolare, su altri 10 incidono una faccia decagonale, una quadrata e due triangolari, e su gli altri 5 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule[modifica | modifica wikitesto]

Considerando un dodecaedro troncato aumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza , le formule per il calcolo del volume e della superficie risultano essere:

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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