Distribuzione di Birnbaum-Saunders

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In teoria delle probabilità la distribuzione di Birnbaum-Saunders è una distribuzione di probabilità continua, dipendente da due parametri, definita sui numeri reali positivi e utilizzata per descrivere probabilità di rottura di un sistema.

Venne descritta nel 1969 da Z.W. Birnbaum e Sam C. Saunders con due articoli nel Journal of Applied Probability (A new family of life distributions e Estimation for a family of life distributions with applications to fatigue).

funzione di densità di probabilità per alcuni valori di α, con β=1

La funzione di densità di probabilità è

È legata alla variabile casuale normale standardizzata dalle seguenti relazioni:

Se Z~N(0;1) e

allora T è una variabile casuale di Birnbaum-Saunders con parametri e .

Se T~BS(α , β) allora

è distribuita come una normale standardizzata.

I momenti di ordine n sono dati da

per cui valore atteso, e la mediana sono

mediana = β

la varianza e il coefficiente di variazione sono

mentre gli indici di simmetria e curtosi sono

dall'assenza di β da questi ultimi 3 indici si capisce perché il coefficiente β venga chiamato coefficiente di scala, infatti vale che se T~BS(α,β) allora

  • cT ~ BS(α , cβ), per valori positivi di c
  • 1/T ~ BS(α , 1/β)

La funzione cumulata F(x) è data da

dove è la funzione cumulata di una Normale standardizzata N(0,1)

L'inversa della funzione cumulata , utile per calcolare i quantili o generare numeri casuali, è data da

, per

dove è il p-esimo percentile della N(0,1), così come si trova abitualmente tabulata.

Vedasi anche[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica