Discussione:Variabile casuale

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Monitoraggio effettuato nel marzo 2012

Convergenza di variabili casuali

Penso che una parte importante dello studio nelle v.c. sia la loro convergenza, cioè lo studio della successione Xn → X, che permette di definire, tralaltro, anche le serie di v.c. Questa parte è parzialmente sviluppata in altre voci (ad es questa, conseguenza della convergenza in probabilità della v.c.). Purtroppo non sono (per ora) abbastanza competente per poter scrivere un paragrafo in proposito, ma credo che questa sia una parte importante della teoria delle probabilità. Quindi se qualcuno più avanti di me negli studi volesse contribuire sarebbe una bella cosa! ^musaz (msg) 15:06, 29 mar 2008 (CET)

eliminato link a variabile casuale di Bozzato

ho eliminato il link a variabile casuale di Bozzato, introdotto il 08:28, 3 ott 2007 da [[Utente:W4r3x] con la modifica https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Variabile_casuale&diff=11325652&oldid=10229813
A me non risulta nessuna v.c. di questo nome e pare non esista neanche in en.wiki e neanche google da risultati interessanti.
le poche modifiche dell'utente in questione fanno sospettare che si tratti di un giocherellone (per usare un eufemismo)
Tomi (msg) 16:05, 21 set 2012 (CEST)

Teoremi

Ho eliminato dalla voce il lungo elenco di teoremi, che qui è fuori luogo. Lo riporto qui nel caso qualcuno di essi possa essere accorpato ad altre voci

Teoremi

Teoremi

Se

$X_{1},X_{2},...,X_{n}$ sono variabili casuali Bernoulliane uguali e indipendenti

allora

$X=X_{1}+X_{2}+...+X_{n}$, è anch'essa una variabile casuale binomiale $B(n,p)$

---

Se

$X$ è una variabile casuale binomiale $B(n,p)$ con $n$ molto grande (orientativamente più di 50) e $p$ molto piccolo, tale che $np$ è, orientativamente, minore di 10 e $p(1-p)$ quasi uguale a $p$,

allora

può essere approssimata con una variabile casuale poissoniana ove $\lambda =np$.

---

Se

$X$ è una variabile casuale binomiale $B(n,p)$ con $n$ molto grande, ma $np>10$ (e dunque non vale l'approssimazione con la poissoniana),

allora

può essere approssimata con una variabile casuale normale con valore atteso pari a $np$ e varianza uguale a $npq$: $N(np,npq)$

---

Se

$X$ e $Y$ sono due variabili casuali indipendenti, distribuite come una variabile casuale poissoniana con parametro rispettivamente $\lambda _{X}$ e $\lambda _{Y}$

allora

$Z=X+Y$ è a sua volta una variabile casuale Poissoniana con parametro $\lambda _{Z}=\lambda _{X}+\lambda _{Y}$

---

Se

$X$ e $Y$ sono due variabile casuale Gamma in senso stretto ($a=1$) con il parametro $p$ uguale rispettivamente a $n$ e $m$

allora

$Z=X/Y$ è distribuita come una variabile casuale Beta con i parametri $p=n$ e $q=m$

---

Se

$X$ e $Y$ sono due variabile casuale identiche e indipendenti distribuite come una variabile casuale esponenziale negativa con parametro $a$

allora

$Z=X+Y$ è una variabile casuale Gamma con parametri $a$ e $p=2$

---

La variabile casuale esponenziale negativa viene usata in relazione alla variabile casuale poissoniana in quanto:

se

il numero di successi entro un predeterminato intervallo di tempo è distribuito come una poissoniana (con parametro $\lambda$),

allora

l'intervallo di tempo che passa tra due successi è distribuito come una esponenziale negativa con $a=\lambda$;

e viceversa.

---

Se

$X_{1},X_{2},...,X_{n}$ sono $n$ variabili casuali $\chi ^{2}$ tra di loro indipendenti, ciascuna con $g_{i}$ gradi di libertà,

allora

la variabile casuale $Y=X_{1}+X_{2}+...+X_{n}$ è a sua volta una variabile casuale $\chi ^{2}$ con $g$ gradi di libertà, ove $g=g_{1}+g_{2}+...+g_{n}$

---

Se

$Z$ è una variabile casuale normale standardizzata $N(0,1)$, e $X=Z^{2}$

allora

$X$ è una variabile casuale $\chi ^{2}$ con 1 grado di libertà.

---

Considerato un campione di $n$ elementi estratto da una popolazione normale $Z(\mu ,\sigma ^{2})$ indicando con $S^{2}$ la distribuzione della varianza campionaria sarà:

$nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}$

---

Se

$X$ è una variabile casuale t di Student e $g\to \infty$

allora

$X$ tende ad una variabile casuale normale standardizzata ($\mu =0$ e $\sigma ^{2}=1$)

---

Se

$Z\sim N(0,1)$ e $X\sim \chi _{g}^{2}$,

allora

$T={\frac {Z}{\sqrt {X/g}}}$ è distribuita come una variabile casuale t di Student con $g$ gradi di libertà.

---

variabile casuale F di Snedecor:

Se

il secondo grado di libertà è molto grande,

allora

la F di Snedecor tende verso una variabile casuale Gamma con $a=p=g/2$

Se

entrambi i gradi di libertà sono molto grandi,

allora

si può usare la normale

Se

il primo grado di libertà è pari ad 1,

allora

si può usare la variabile casuale t di Student

---

Se

$X_{g_{1}}$ e $X_{g_{2}}$ sono variabili casuali Chi Quadrato con rispettivamente $g_{1}$ e $g_{2}$ gradi di libertà

allora

${\frac {X_{g_{1}}/g_{1}}{X_{g_{2}}/g_{2}}}$ è distribuita come una variabile casuale F di Snedecor con $g_{1}$ e $g_{2}$ gradi di liberta;

---

Se

in un processo markoviano (continuo nel tempo) nascite-morti, con le condizioni iniziali $P_{n}(0)=1$ per $n=0$ e 0 altrimenti, si osserva un processo di pure nascite con tasso costante $\lambda$;

allora

si ottiene la soluzione $P_{n}(t)=e^{-\lambda t}(\lambda t)^{k}/k!$, ovvero una variabile casuale poissoniana con parametro $\lambda t$

--Baroc (msg) 11:23, 2 feb 2013 (CET)

Definizione

Questa definizione:

"una variabile casuale [...] è una funzione che può assumere valori diversi in dipendenza da qualche fenomeno aleatorio, è una legge che informa sui risultati di un esperimento prima che l'esperimento sia realizzato."

e' oscena.

Una variabile aleatoria e' una funzione reale su uno spazio di probabilita' che soddisfa la condizione di misurabilita'. Questa e' la definizione corretta, altre definizioni un po' a intuito o magari destinate ad un pubblico non tecnico che non capirebbe la definizione formale non hanno proprio senso (oltre a indurre al suicidio) perche' si ottiene l'unico risultato di renderle incomprensibili sia al pubblico tecnico che a quello non tecnico.

Quindi, per favore, cerchiamo di fare sempre riferimento alle definizioni formali, pur riempiendole di tutti i link possibili cosicche' il lettore inesperto, saltando di voce in voce, possa finalmente ricostruire l'autentico significato delle cose; ma evitiamo di scrivere definizioni "letterarie" un po' come si suol dire "a cazzo". — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 62.179.106.250 (discussioni · contributi).

Ciao! Che cattiveria verso questo paragrafo! La definizione formale è scritta nel paragrafo dedicato. Secondo me una frase di introduzione un po' meno matematica ci sta. Sul fatto che possa essere non tanto bella se ne può discutere, ma arrivare a dire che "induce al suicidio" mi sembra esagerato. Quella frase non convince tanto neanche me, ma io non sarei in grado di fare meglio, ma se tu reputi di poterla migliorare... buon lavoro! :) --Simo ubuntu 15:03, 27 feb 2015 (CET)