Discussione:Geometria proiettiva

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"La retta all'infinito"[modifica wikitesto]

"Contrariamente alla geometria euclidea o analitica, in quella proiettiva non esistono rette parallele". Ma chi ha scritto questa cagata marchiana...? Quasi tutta la voce è uno sproloquio senza costrutto. Qualità bassissima.


Dal Bar della Matematica[modifica wikitesto]

Con l'aiuto di un amico sto traducendo dall'inglese la suddetta pagina, ma i dubbi sulla traduzione dei termini tecnici sono pressoché infiniti (studio fisica...). Vi chiedo di darci un occhio e magari continuare il lavoro perché non mi sento del tutto in grado, benché io l'abbia intrapreso in uno slancio di eccessiva autoconfidenza... --- Progettualita 03:52, 22 feb 2006 (CET)

Ne ho fatto un altro po', manca l'ultima parte che mi sembra un po' aria fritta... --zar-(dimmi) 14:22, 22 feb 2006 (CET)
l'ultima parte mi sembra un classico di en:wiki: generalizzazioni verso chissà cosa.
Ho dato un'aggiustatina al testo (e un sezionamento), però devo dire che la struttura non mi piace affatto. (Per Progettualita: non è colpa tua, ma della pagina inglese). Innanzitutto si parla solo dell'approccio sul piano, il che non sarebbe male se l'inizio non fosse molto più generale; inoltre non si accenna alle coordinate omogenee se non di straforo, e quel che è peggio non si parla della dualità, che se ci limitiamo a un punto di vista sintetico è il punto fondamentale della geometria proiettiva. -- .mau. ✉ 16:14, 22 feb 2006 (CET)
In effetti l'articolo è proprio brutto. Sulla geometria proiettiva ci vorrebbe un articolone, che facesse capire almeno il concetto fondamentale di punto improprio. --zar-(dimmi) 16:27, 22 feb 2006 (CET)
Ho notato che l'articolo francese è molto meglio impostato. Varrebbe addirittura la pena di tradurlo in inglese, oltre che in italiano. Unico problema: io il francese non lo parlo... -- Progettualita 18:02, 22 feb 2006 (CET)
sono d'accordo con voi. Già la prima frase "La geometria proiettiva è la parte della geometria che si occupa delle proprietà che si possono formulare senza utilizzare misure o confronto di lunghezze." sembra parlare piuttosto della topologia... La versione francese è in effetti molto meglio. La riscriviamo? Propongo alcuni concetti che dovrebbero essere menzionati:
  • La geometria proiettiva è una geometria che elimina i problemi rognosi legati al parallelismo e formalizza le nozioni intuitive (ormai di uso comune) del tipo "due rette parallele si incontrano all'infinito".
  • Senza parallelismo, molte cose si semplificano: due rette nel piano si incontrano sempre, due piani nello spazio si incotrano sempre in una retta... insomma i sottospazi proiettivi si comportano in modo simile a quelli vettoriali (ad esempio vale ancora la formula di Grassmann)
  • I punti si identificano con un sistema particolare di coordinate, detto "coordinate omogenee" che permette di vedere rette e sottospazi in modo abbastanza agevole
  • Enunciati di teoremi classici di geometria proiettiva: Pappo, Desargue...
  • Dualità
  • Trasformazioni proiettive
  • Varietà proiettive (cioè soluzioni di polinomi omogenei). In particolare, le coniche. Possiamo accennare fin dall'inizio che con la geometria proiettiva si vede meglio che parabola, ellisse e iperbole sono più o meno lo stesso oggetto.
Questi ultimi due sono forse un po' più per specialisti:
  • Cenni sulle differenze tra campo reale e complesso, con magari alcuni risultati nel campo complesso per le curve nel piano...
  • Topologia: lo spazio proiettivo è (a differenza di quello affine) compatto.
(P.S. forse dovremmo continuare a parlarne qui Ylebru dimmela 18:15, 22 feb 2006 (CET)

Introduzione[modifica wikitesto]

La prima definizione l'ho messa io ieri. Ammetto che non è il massimo, ma mettermi a parlare di "proprietà configurazionali" mi sembrava troppo pesante come approccio al tema: ricordiamo che wikipedia viene letta da persone di varie competenze matematiche. Ho provato ad aggiungere esplicitamente che si parla di punti e rette, distinguendomi così dalla topologia. Va benissimo cambiare del tutto la frase, ma tenete presente quanto ho scritto sopra. -- .mau. ✉ 11:02, 23 feb 2006 (CET)

Modifiche varie[modifica wikitesto]

Dopo aver riorganizzato la voce, e rileggendola dopo qualche giorno, mi sono permesso di togliere due paragrafi finali che parlavano degli "sviluppi" della geometria proiettiva: oggettivamente non si capiva molto, come qualcuno ha già fatto notare sopra, erano una generalizzazione verso non si sa cosa... se qualcuno vuole reinserirli rendendoli comprensibili ovviamente ben venga. Ylebru dimmela 17:36, 25 mar 2006 (CET)