Discussione:Funzione iniettiva

Funzione iniettiva
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	matematica
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Progetto Wikipedia e scuola italiana

Stando alla definizione: "dati due insiemi non vuoti, la funzione è una relazione che associa ad ogni elemento di un insieme un elemento dell'altro", dire che: "la funzione iniettiva è una funzione che associa elementi distinti del dominio in elementi distinti del codominio" non è impreciso? A rigore infatti funzione è il nome che do alla relazione che associa a ogni x del D una y del C. Era forse più giusto dire: "la funzione iniettiva è una relazione che associa elementi distinti del dominio in elementi distinti del codominio" --5.90.12.135 (msg) 19:24, 10 mar 2015 (CET)

Non tutte le relazioni sono funzioni, e una funzione inettiva è prima di tutto una funzione. Se usassimo la tua frase come incipit, potremo sottintendere che esistano funzioni iniettive che non siano funzioni. Ciao --Baroc (msg) 16:32, 11 mar 2015 (CET)

Quel che volevo dire è che la definizione mi pare non molto chiara perché essendo la funzione definita in funzione (gioco di parole) della relazione quando dico "la funzione iniettiva è una (funzione) che associa elementi distinti del dominio in elementi distinti del codominio" dico in realtà "la funzione iniettiva è una (relazione che associa ad ogni elemento del dominio uno del codominio) che associa elementi distinti del dominio in elementi distinti del codominio" e non suona molto bene. --5.90.41.224 (msg) 19:27, 11 mar 2015 (CET)

Dunque, come ha già scritto Baroc, la frase come l'hai scritta tu è sbagliata perché sottintende che ci possono essere relazioni che non siano funzioni che vengano dette funzioni iniettive. Per come l'hai scritto tu se ho due insiemi A={1,2} e B={3,4,5,6} e una relazione (che non è una funzione) che associa ad 1 in A gli elementi 3 e 4 di B e associa a 2 in A gli elementi 5 e 6 di B sarebbe una funzione iniettiva, e non è vero. D'altra parte tu dici che scrivere "la funzione iniettiva è una funzione che associa elementi distinti del dominio in elementi distinti del codominio" non è chiaro, ma scrivere per esteso (come scrivi tu dopo, ma scritto in modo matematicamente corretto) "la funzione iniettiva è una relazione che associa ad ogni elemento del dominio un unico elemento del codominio e che associa elementi distinti del dominio a elementi distinti del codominio" non mi sembra molto più chiara e sarebbe solo una ripetizione della definizione di funzione (che è un prerequisito per una relazione per essere una funzione iniettiva).--Mat4free (msg) 10:04, 12 mar 2015 (CET)

Si effettivamente la riformulazione iniziale è completamente sbaglaita, ma non ci avevo ragionato a sufficienza. Quel che mi stona della definizione attuale analizzando il significato di ogni parola è che praticamente si afferma: Funzione iniettiva = funzione che associa elementi distinti del dominio in elementi distinti del codominio, ma in realtà propriamente la funzione (proprio per il significato assegnato) non compie l'azione di associare (sono le relazioni a compiere queste azioni), infatti essendo (funzione) = (relazione che associa ad ogni elemento di un insieme un elemento dell'altro) tutto quello tra parentesi è il significato di funzione. In sostanza dire che una "funzione associa", mi pare sbaglaito avendo già "funzione" il significato intrinseco di associazione per definizione: è come se dicessi (funzione) che associa ovvero (qualcosa che assicia) che associa. Non so se ho reso l'idea del mio dubbio :D. --5.90.10.207 (msg) 12:49, 12 mar 2015 (CET)

Mi sembra una questione di poca rilevanza matematica, ma cercherò di esprimere quello che penso.

1) Le relazioni sono sottoinsiemi del prodotto cartesiano e non ho idea se in italiano il verbo "associare" sia corretto oppure no, ma comunque a volte si usa.

2) Le funzioni sono particolari relazioni quindi alcune cose che si dicono per le relazioni posso anche dirlo per le funzioni. Inoltre di solito si usa dire che "ad un elemento del dominio associano un elemento del codominio", intendendo che a ogni elemento del dominio posso far corrispondere un unico elemento del codominio secondo una determinata legge. Quindi se ad esempio ho la funzione $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ con $f(x)=x^{2}$, a parole si usa dire che "la funzione $f$ associa ad un numero reale $x$ il suo quadrato $x^{2}$".

3) Non vedo il problema matematico nel dire che "qualcosa che associa, associa...". In effetti è proprio così: il soggetto, che è qualcosa che associa, fa l'azione di associare, che è quello che fa per definizione. Avrei più problemi se il soggetto non fosse per definizione "qualcosa che associa" perché matematicamente dovrei prima motivare che quel soggetto possa anche associare oltre a fare ciò per cui è definito. E comunque tu cosa diresti che fa una funzione? Diresti "una funzione fa corrispondere..."? Ma quindi è solo un problema di sinonimi? Se è così allora basta che quando leggi "funzione" leggi "qualcosa che fa corrispondere" e così avrai che "una funzione associa" diventa "qualcosa che fa corrispondere associa", o viceversa.

Non so se ho risposto in modo chiaro ed esauriente.--Mat4free (msg) 15:02, 14 mar 2015 (CET)

«la funzione iniettiva è una funzione che associa elementi distinti del dominio in elementi distinti del codominio» è corretto: l'insieme delle funzioni iniettive è un sottoinsieme dell'insieme delle funzioni. Questa definizione è perfetta e non tautologica: non si sta definendo un termine con sé stesso, ma si sta definendo una proprietà delle funzioni. Se si vuole evitare la ripetizione, che ripeto non è un errore, si potrebbe dire «l'iniettività è una proprietà di alcune funzioni che...». --Angelo Mascaro (msg) 07:42, 12 ago 2016 (CEST)

(Quasi) Equivalenza tra iniettività e monotonia stretta

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– Il cambusiere Gce ★★★+4 23:53, 12 nov 2019 (CET)

Ciao! Qui si dice giustamente che se una funzione reale di variabile reale è continua, definita in (a, b) e iniettiva allora è strettamente monotona. Ovviamente non è vero il converso (perché esistono funzioni strettamente monotone non continue), ma è vero che ogni funzione strettamente monotona e definita in ogni punto di (a, b) è iniettiva. Pensavo di aggiungerlo alla voce (perché comunque è una proprietà che riguarda le funzioni iniettive e quindi mi sembra rilevante nella voce; per di più le asimmetrie in matematica meritano imo un accenno), ma non so se sia necessario citare una fonte o abbozzare una dimostrazione e quindi chiedo consiglio a voi. In più, non vorrei aver preso una cantonata :P Che ne dite? --104.237.91.215 (msg) 08:57, 2 apr 2016 (CEST)

Quindi è condizione sufficiente, ma non necessaria. --Angelo Mascaro (msg) 11:15, 13 nov 2019 (CET)