Discussione:Dimostrazione della irrazionalità di π

Errata dimostrazione della irrazionalità di π

cb La discussione proviene dalla pagina Discussioni progetto:Matematica.
– Il cambusiere Gce ★★★+4 17:51, 3 nov 2019 (CET)

La voce si intitola "Dimostrazione_della_irrazionalità_di_π". Nella dimostrazione si incomincia dimostrando l'irrazionalità di pi greco al quadrato e concludendo che dato che pi greco al quadrato è i irrazionale, allora lo è anche pi greco. Ma ciò è FALSO, infatti per esempio la radice quadrata di due è irrazionale, ma il suo quadrato (cioè 2) non lo è! Propongo quindi che qualcuno inserisca la dimostrazione corretta oppure che si cancelli l'ultima riga e che si rinomini la pagina in "Dimostrazione_della_irrazionalità_di_π_al_quadrato" — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 85.18.106.220 (discussioni · contributi).

certo, è vero che il quadrato di un numero irrazionale può essere razionale. Ma per passare da π² a π devi estrarre la radice quadrata... -- .mau. ✉ 13:28, 23 ott 2014 (CEST)

La dimostrazione è corretta. Tieni presente che il quadrato di un numero razionale è per forza razionale (i razionali sono un campo), quindi se $\pi$ per assurdo fosse razionale allora anche $\pi ^{2}$ dovrebbe essere razionale, ma si dimostra che questo non è vero, quindi anche $\pi$ è irrazionale. Non so se è chiaro.--Mat4free (msg) 13:33, 23 ott 2014 (CEST)