Direzione di discesa

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In ottimizzazione, una direzione di discesa è un vettore che, spostandosi nella direzione da esso indicata, permette di avvicinarsi a un minimo locale della funzione obiettivo .

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia . Si dice che un vettore , è una direzione di discesa per la funzione in se esiste tale che , . In modo analogo si definisce la direzione di salita di .


Si supponga di dover calcolare con un metodo iterativo. Si definisce una direzione di discesa alla -esima iterazione ogni direzione per cui , dove rappresenta prodotto scalare. La motivazione per questo approccio è che piccoli spostamenti lungo garantiscono che venga ridotto, in base al Teorema di Taylor.

In base a questa definizione, l'antigradiente (se non nullo) è sempre una direzione di discesa, visto che .

Esistono diversi metodi per calcolare una direzione di discesa, ognuno con meriti specifici, tra cui la discesa del gradiente o il metodo del gradiente coniugato.

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