Densità spettrale di energia

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In teoria dei segnali, dato un segnale x(t) e data la sua trasformata di Fourier X(f), si definisce densità spettrale di energia del segnale x(t) la funzione:

,

che rappresenta la distribuzione dell'energia del segnale alle diverse frequenze.

Per la relazione di Parseval, si ha che , ovvero l'energia del segnale x(t).

Come esempio fisico di un possibile metodo di misura del valore della densità spettrale di energia di un segnale per una determinata frequenza, supponiamo che rappresenti il valore di tensione (in volt) di un impulso elettrico che si propaga su un mezzo trasmissivo terminato con un resistore di valore unitario, e che tutta l'energia del segnale venga dissipata sul resistore, senza riflessioni. La potenza dissipata al tempo è , in modo che l'energia totale si calcola integrando rispetto al tempo per la durata dell'impulso. Per misurare il valore della densità spettrale di energia alla frequenza , si potrebbe inserire prima del resistore un filtro passa banda che trasmetta solo un intervallo limitato di frequenze vicino alla frequenza di interesse, e quindi misurare l'energia totale dissipata sul resistore. Il valore della densità spettrale di energia alla frequenza viene quindi stimata pari a . In questo esempio, poiché ha le dimensioni di V2 Ω−1, l'energia ha quelle di V2 s Ω−1 = J, e quindi la stima della densità spettrale di energia alla frequenza ha dimensioni di J Hz−1.


Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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