Cubo magico

Un esempio di cubo magico 3 × 3 × 3. In questo cubo, nessuna faccia è un quadrato magico. In questo caso, il cubo è chiamato cubo magico semplice.

In matematica, un cubo magico è l'equivalente tridimensionale di un quadrato magico, ovvero lo schieramento di un numero di interi all'interno di un modello $n\times n\times n$ tale che la somma dei numeri di ogni possibile riga, di ogni possibile colonna e delle quattro diagonali maggiori sia un numero costante, detto costante magica del cubo, indicata con $M_{3}(n).$ Se un cubo magico di ordine $n$ è costituito da tutti i numeri da 1 a $n^{3},$ allora ha una costante magica (successione A027441 nella OEIS)

$M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.$

Se, in più, anche la somma dei numeri di ogni diagonale interna corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo magico perfetto; in caso contrario, viene chiamato cubo magico semi-perfetto. Se anche la somma dei numeri di ogni diagonale "rotta" corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo panmagico (o pandiagonale).

Cubi multimagici

Come nel caso dei quadrati magici, un cubo $P$-multimagico è tale che, elevando tutti i suoi numeri ad una potenza $1\leq k\leq P,$ esso rimanga magico. In particolare, un cubo bimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato; un cubo trimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato o al cubo; un cubo tetramagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri alla seconda, terza o quarta potenza.

Bibliografia

• (EN) Marián Trenkler, Magic p-dimensional cubes
• (EN) Marián Trenkler, An algorithm for making magic cubes

Voci correlate

• Cubo magico 5x5x5
• Cubo magico semi-perfetto
• Cubo multimagico
• Quadrato magico

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Cubo magico, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Magic Cubes, su magic-squares.net.
• (EN, FR) Ali Skalli's site about magic squares and magic cubes, su sites.google.com. URL consultato il 22 settembre 2013 (archiviato dall'url originale il 7 ottobre 2013).