Cubo magico semi-perfetto

In matematica, un cubo magico semi-perfetto, a volte chiamato anche cubo di Andrews, è un cubo magico in cui la somma dei numeri delle diagonali interne del cubo non corrisponde alla costante magica.

Cubi magici semi-perfetti di ordine 3

Un cubo magico semi-perfetto di ordine 3 ha come costante magica 42, e il suo elemento centrale è 14. Hendricks dimostrò che esistono solo 4 cubi magici semi-perfetti (escluse rotazioni e simmetrie), mostrati sotto.

Primo cubo

1° strato		2° strato		3° strato
${\begin{bmatrix}4&12&26\\11&25&6\\27&5&10\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}20&7&15\\9&(14)&19\\13&21&8\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}18&23&1\\22&3&17\\2&16&24\\\end{bmatrix}}$

Secondo cubo

1° strato		2° strato		3° strato
${\begin{bmatrix}6&10&26\\11&27&4\\25&5&12\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}20&9&13\\7&(14)&21\\15&19&8\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}16&23&3\\24&1&17\\2&18&22\\\end{bmatrix}}$

Terzo cubo

1° strato		2° strato		3° strato
${\begin{bmatrix}4&18&20\\17&19&6\\21&5&16\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}26&1&15\\3&(14)&25\\13&27&2\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}12&23&7\\22&9&11\\8&10&24\\\end{bmatrix}}$

Quarto cubo

1° strato		2° strato		3° strato
${\begin{bmatrix}6&16&20\\17&21&4\\19&5&18\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}26&3&13\\1&(14)&27\\15&25&2\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}10&23&9\\24&7&11\\8&12&22\\\end{bmatrix}}$

Cubo magico semi-perfetto di ordine 4

Qui sotto viene riportato un cubo magico semi-perfetto di ordine 4, la cui costante magica è 130.

1° strato		2° strato		3° strato		4° strato
${\begin{bmatrix}60&37&12&21\\13&20&61&36\\56&41&8&25\\1&32&49&48\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}7&26&55&42\\50&47&2&31\\11&22&59&38\\62&35&14&19\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}57&40&9&24\\16&17&64&33\\53&44&5&28\\4&29&52&45\\\end{bmatrix}}$		${\begin{bmatrix}6&27&54&43\\51&46&3&30\\10&23&58&39\\63&34&15&18\\\end{bmatrix}}$

Cubi magici semi-perfetti di ordine dispari o doppiamente pari

I cubi magici semi-perfetti di ordine dispari, con n ≥ 5, o doppiamente pari (cioè multiplo di 4) possono essere costruiti estendendo i metodi usati per i quadrati magici.

Voci correlate

• Cubo magico
• Cubo magico 5x5x5

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Cubo magico semi-perfetto, su MathWorld, Wolfram Research.