Bipiramide quadrata elongata

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Jump to navigation Jump to search
Bipiramide quadrata elongata
Elongated square dipyramid.png
TipoSolido di Johnson
J14 - J15 - J16
Forma facce8 Triangoli
4 Quadrati
Nº facce12
Nº spigoli20
Nº vertici10
Caratteristica di Eulero2
Incidenza dei vertici2(34)
8(32.42)
Gruppo di simmetriaD4h, [4,2], (*422)
Gruppo rotazionaleD4, [4,2]+, (422)
DualeBitronco quadrato
ProprietàConvessità
Politopi correlati
Dual elongated square dipyramid.png
Poliedro duale
Sviluppo piano
Johnson solid 15 net.png

In geometria solida, la bipiramide quadrata elongata è un solido di 12 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una bipiramide quadrata, ossia un ottaedro, attraverso l'aggiunta di un prisma quadrangolare, ossia un parallelepipedo, tra le sue due metà congruenti.

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la bipiramide quadrata elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J15, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.[1]

Formule[modifica | modifica wikitesto]

Considerando una bipiramide quadrata elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza , le formule per il calcolo del volume , della superficie e dell'altezza risultano essere:

Poliedro duale[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale di una bipiramide quadrata elongata è un bitronco quadrato, il quale ha 10 facce: otto trapezoidali e due quadrate.

Poliedro duale Sviluppo piano del duale
Dual elongated square dipyramid.png Dual elongated square dipyramid net.png

Poliedri e tassellature dello spazio correlati[modifica | modifica wikitesto]

Un tipo particolare di bipiramide quadrata elongata avente come facce triangolari dei triangoli isosceli con i lati in rapporto 2:: permette di realizzare una tassellatura dello spazio euclideo, si tratta quindi di una tassellatura eseguita con un ottaedro oblato elongato, di cui si riporta qui sotto anche lo sviluppo piano.

Elongated oblate octahedron.pngElongated oblate octahedron net.png

Tale tassellatura può essere considerata come una fase di transizione la tassellatura cubica e quella rombododecaedrica.[2] Come si vede nelle figure sottostanti, in cui le celle sono colorate di bianco, rosso e blu a seconda della loro orientazione spaziale, in questa tassellatura spaziale avente simmetria [[4,3,4]] le parti piramidali di sei diverse celle a forma di bipiramide quadrata elongata si incontrano a formare un cubo. Il duale di questa tassellatura, avente anch'esso simmetria [[4,3,4]], è composto da due tipi di ottaedri, ossia ottaedri regolari e antiprismi triangolari.

Sezionando la suddetta tassellatura lungo i centri delle celle si ottiene una tassellatura quadrata smussata, con esagoni schiacciati orientati verticalmente e orizzontalmente, e quadrati.

HC-J15.png
Tassellatura dello spazio
Elongated oblate octahedron-red-green-blue-honeycomb.png
Semi tassellatura dello spazio
Elongated square tiling.svg
Tassellatura quadrata smussata

Una bipiramide quadrata elongata con tutte le facce regolari può essere utilizzata per realizzare una tassellatura dello spazio assieme a tetraedri e ottaedri regolari; questi ultimi possono a loro volta essere scomposti in piramidi quadrate. La tassellatura risultante può essere considerata una versione allungata della tassellatura tetra-ottaedrica.[3]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.
  2. ^ Michael Goldberg, On the space-filling octahedra, in Geometriae Dedicata, vol. 10, n. 1, Gennaio 1981, pp. 323-335, DOI:10.1007/BF01447431.
  3. ^ J15 honeycombs, su woodenpolyhedra.web.fc2.com, Wooden Polyhedra. URL consultato il 10 giugno 2021.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica