Ammortamento a rate anticipate

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Jump to navigation Jump to search

1leftarrow blue.svgVoce principale: ammortamento.

L'ammortamento a rate anticipate prevede che il pagamento di ciascuna rata (supposto che le rate siano equintervallate ed n sia il numero di periodi previsti per l'ammortamento) venga pagato all'inizio del periodo corrispondente alla rata (mensile, trimestrale, annuale).

Sia k= 0, 1, 2, ..., n-1 uno degli n periodi, si ha che la quota della rata al periodo k è pari alla somma di una quota d'interessi e di una quota di capitale :

mentre

.

Per l'attualizzazione delle rate deve essere soddisfatto il vincolo di equivalenza finanziaria:

È prassi finanziaria valutare il debito residuo immediatamente prima delle rate in scadenza. Quindi sia k il periodo in considerazione e il debito residuo valutato subito prima dell'inizio di tale periodo si ha:

per k= 0, 1, 2, ..., n-1

per k= n

ovvero (scrivendo il debito in funzione dell'intero importo S):

per k=0

per k= 1, 2, ..., n-1

per k=n

Si noti che vale a dire che il debito residuo calcolato immediatamente prima del pagamento della rata in scadenza nel periodo k coincide con il debito residuo calcolato immediatamente dopo il pagamento della rata che scade nel periodo k-1.

Ne deriva che subito prima che il prestito venga erogato si ha , di conseguenza all'inizio del prestito () la somma ricevuta dal debitore è già detratta della prima rata, quindi il debitore riceve una somma pari a .

La quota interessi che viene pagata in ciascun periodo k si riferisce agli interessi relativi al periodo [k,k+1] ed è proporzionale al debito residuo del periodo (che coincide con ).

con e

Considerando le tre seguenti equazioni (già definite sopra):

si può mettere in relazione debito residuo e rate secondo quanto segue:

da cui si ottiene

considerando 1 - d = 1 - i / (1+i) = 1 / (1+i) = v, si ha la relazione voluta:

.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Aziende Portale Aziende: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di aziende