Paradosso dell'impiccagione imprevedibile

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Il paradosso dell'impiccagione imprevedibile, noto più semplicemente come paradosso dell'impiccagione, è un celebre paradosso logico reso noto dal matematico Martin Gardner. Il paradosso si basa su un'antica leggenda spagnola circa il realmente esistito conquistatore Francisco de Orellana.

Il paradosso[modifica | modifica sorgente]

Nel 1546 Orellana fu catturato e imprigionato in una piccola e umida cella. Molto prima di essere convocato, in considerazione dell'efferatezza dei delitti commessi il giudice proclamò una singolare sentenza:
"... il colpevole sarà impiccato un giorno della prossima settimana, ma egli non dovrà sapere quale sarà il giorno dell'esecuzione, che dovrà arrivargli completamente inaspettata!"

Il condannato non fu per nulla turbato dalla sentenza perché dopo un breve ragionamento concluse:
"Allora non mi impiccheranno mai! Dato che la mia sentenza deve essere eseguita entro la settimana, l'esecuzione non potrà essere sabato poiché venerdì lo capirei, e non potrà essere venerdì perché giovedì lo saprei, e così a ritroso per lo stesso motivo non potrà essere nessuno dei giorni precedenti. Per questo motivo non mi giustizieranno mai, in quanto l'impiccagione non sarebbe inaspettata."

Il giorno seguente il condannato venne impiccato. La sentenza del giudice si avverò, a dispetto della convinzione del condannato, in quanto questa gli arrivò appunto in un giorno inaspettato.

Analisi del paradosso[modifica | modifica sorgente]

Molto è stato scritto sulla struttura di questo paradosso, che è conosciuto anche in diverse forme. Infatti un'altra enunciazione fa riferimento all'interrogazione (o esame) "a sorpresa", in cui un professore annuncia che farà una interrogazione a sorpresa nella settimana successiva, ma in un giorno completamente imprevedibile, e gli studenti concludono che non ci sarà nessuna interrogazione.
In entrambi gli enunciati, la sostanza è la stessa: si fissa un periodo di tempo per un certo evento e si dichiara che il momento esatto dell'evento è imprevedibile. Nell'analisi di questo paradosso è coinvolta sia la logica che l'epistemologia, cioè sia il nostro modo di ragionare che il nostro modo di stabilire che cosa si sa o non si sa.

Dal punto di vista logico la sentenza del giudice è vagamente contraddittoria e potrebbe essere analizzata con maggior successo inquadrandola nella logica sfumata (logica fuzzy). In ogni caso, se ci si pensa, è evidente che per far eseguire la sentenza in modo completamente inaspettato, bisognerebbe non comunicare del tutto la sentenza all'imputato. Altrettanto evidente è che tanto più è breve il periodo assegnato all'esecuzione, tanto più è contraddittoria la sentenza. Al limite, se il periodo si riducesse ad un giorno, la sentenza potrebbe essere parafrasata nella seguente autocontraddizione: "Domani sarai impiccato, ma tu non puoi prevedere che domani sarai impiccato".

Dal punto di vista epistemologico la contraddizione sopra enunciata corrisponde al cosiddetto paradosso di Moore, in cui uno afferma: "So che fuori piove, ma non ci credo", ed è problematico capire che cosa uno sa o non sa.

Dal punto di vista del prigioniero, comunque, è azzardato trarre conclusioni certe da una sentenza vagamente contraddittoria. A maggior ragione, se egli la considera completamente contraddittoria (e quindi irrealizzabile), dovrebbe tenere conto che ci sono infiniti modi per non eseguire la sentenza. Ad esempio:

  • Lasciar vivere il condannato
  • Eseguire la sentenza oltre il limite fissato
  • Comunicare al condannato il giorno e l'ora dell'esecuzione.

Quindi il condannato dovrebbe aspettarsi di essere impiccato in qualunque momento, anche l'ultimo giorno della settimana, senza poter essere certo di quale sia questo momento.
In altre parole, la sentenza del giudice non può essere pienamente rispettata, perché l'esecuzione non è completamente inattesa, ma ottiene lo scopo di lasciare nell'incertezza il condannato.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) Martin Gardner, The Paradox of the Unexpected Hanging in The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991, pp. 11-23. ISBN 0-671-20073-9.
  • (EN) Michael Clark, The Unexpected Examination (The Surprise Examination, The Hangman) in Paradoxes from A to Z, 2007, pp. 231-233. ISBN 9780415420839.