Numero di Münchhausen

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In matematica e particolarmente in teoria dei numeri è detto numero di Münchhausen un numero per cui elevando ciascuna delle cifre che lo compongono a sé stessa e sommando i risultati si ottiene il numero stesso:

n = d_k^{d_k} + d_{k-1}^{d_{k-1}} + \dots + d_2^{d_2} + d_1^{d_1}\,.

I più piccoli numeri di Münchhausen in base 10 conosciuti sono 1 e 3435. Nel caso si accetti come convenzione che 0^0=0 (normalmente è considerata una forma indeterminata) sono numeri di Münchhausen anche 0 e 438579088.

Infatti:

1^1=1


3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5 = 27 + 256 + 27 + 3125 = 3435


4^4 + 3^3 + 8^8 + 5^5 + 7^7 + 9^9 + 0^0 + 8^8 + 8^8
= 256 + 27 + 16777216 + 3125 + 823543 + 387420489 + 0 + 16777216 + 16777216 = 438579088

Non si sa se tali numeri siano infiniti, però è stato dimostrato[1] che in una qualunque base numerica ve n'è un numero finito.

Il nome dato a questi numeri si riferisce probabilmente al Barone di Münchhausen, perché questi numeri cercano ad ogni costo di essere "interessanti" vantando proprietà astruse. In inglese, questi numeri sono identificati con la sigla PDDI, perfect digit-to-digit invariant.[2]

Note e riferimenti[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) (PDF) Daan van Berkel, On a curious property of 3435, arxiv.org, 18 novembre 2009
  2. ^ (EN) Narcissistic Numbers - 3435 (PDDI's)

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