Discussione:Teorema di Cantor

Mi chiedo se, quanto scritto nella voce sia corretto, mi riferisco a:

$B=\left\{\,x\in A:x\not \in f(x)\,\right\}.$

A mio avviso è un pò impreciso scrivere che x, che è un valore del dominio, appartenga a f(x) che è, l'immagine di x attraverso f; ovvero un altro elemento, del codominio questa volta. Mi spiego meglio, gli elementi siano essi x, o f(x) appartengono o meno ad un insieme. Quindi scrivere che x appartiene a f(x) è una imprecisione.

Propongo per tanto, la seguente notazione:

$B=\left\{\,x\in A:f(x)\not \in P(A)\,\right\}.$

Saluti

L'anonimo autore dell'osservazione precedente non si è accorto che f è un'applicazione nell'insieme delle parti di A; f(x) è quindi, per definizione, una parte di A, ossia un suo sottoinsieme, al quale l'elemento x può appartenere o non appartenere. Non vi è alcuna contraddizione tra l'essere f(x) un elemento del codominio e il suo essere un sottoinsieme del dominio: si possono considerare (e lo si fa spesso) insiemi i cui elementi sono a loro volta insiemi. L'insieme B definito dall'eguaglianza proposta sopra non è altro che l'insieme vuoto (poiché ogni f(x) appartiene all'insieme delle parti) e non ha alcuna utilità nella dimostrazione. Cesalpino 00:33, 2 feb 2008 (CET)