Discussione:Postulati della meccanica quantistica

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Come si è passati dall'articolo "Formulazione rigorosa della meccanica quantistica" a questo

NOTA: questa è la discussione pubblica che è stata fatta sulla pagina di discussione del vecchio articolo. Attualmente questa è una discussione chiusa. Se volete fare commenti, proposte o dare suggerimenti siete (ovviamente) liberissimi di farlo ma la discussione deve essere riferita all'articolo postulati della meccanica quantistica. Grazie. Berto

Come detto nel bar avrei intenzione di trasformare (piano piano, vista la scarsa disponibilità di tempo) questo articolo in qualcosa di un po' più corposo e completo.
La mia idea su come strutturarlo era la seguente:

1. Postulati: una discussione approfondita dei postulati della meccanica quantistica e delle loro conseguenze.
2. La regola di quantizzazione di Dirac: almeno una decina di righe sul metodo standard di costruire gli operatori quantistici a partire da quelli classici.
3. Il teorema di Ehrenfest: dimostrazione e conseguenze di questo fondamentale teorema.
4. Momento angolare e spin: quantizzazione del momento angolare ed introduzione del concetto di spin e di spinore -> armoniche sferiche ed autostati di spin.
5. Combinazione e somma dei momenti angolari: introduzione dei coefficienti di Clebsh-Gordan.
6. Teoria delle perturbazioni: perturbazioni stazionarie al primo ed al secondo ordine e perturbazioni dipendenti dal tempo al primo ordine (probabilità di transizione).
7. Particelle identiche: conseguenze dell'operatore di permutazione, statistiche di Bose-Einstein e Fermi-Dirac.

Pensavo invece di mettere in una serie di articoli a parte tutti i problemi classici: particella libera (+ evoluzione di un pacchetto d'onda gaussiano), buca di potenziale infinita, buca di potenziale finita, barriera di potenziale (tunneling), l'oscillatore armonico (soluzione analitica e soluzione algebrica), buca di potenziale sferica, l'atomo di idrogeno (+ termini perturbativi), sistema a due livelli eccitato da un'onda.

La mole di lavoro è immensa ma non ci lasceremo mica scoraggiare per così poco?
Fatemi sapere cosa ne pensate. --Berto 08:52, Ago 19, 2004 (UTC)

Bella idea! Comunque sulla teoria perturbativa dipendente dal tempo ho in preparazione un articolo (rientra anche nel progetto scattering), stessa cosa per l'oscillatore armonico. Al momento non saprei come altro aiutare in questa sezione, visti gli argomenti proposti. Comunque non ci si coraggia di certo!

Saluti e alla prossima idea, Gianluigi 18:32, Ago 19, 2004 (UTC)

Prima di partire ...

... fermiamoci un attimo a guardare il panorama.

Condivido praticamente tutto quanto esprime Berto e apprezzo la fattura dei contenuti matematici espressi, vorrei però fare un passo indietro e parlare di metodo, prima di partire. Secondo me:

• non devono esistere, separatamente in wikipedia, la Meccanica quantistica e la Formulazione rigorosa della meccanica quantistica. Non vedo le due cose come scindibili.
• data la pochezza della variabile tempo a nostra disposizione, spezzerei tutto in pagine monotematiche, poi (o durante) collegabili logicamente dall'esterno.

Mi spiego meglio con alcuni esempi di come potrebbe essere:

• Nella pagina Meccanica quantistica rinominerei la sezione Formulazione matematica in Formulazione rigorosa e poi ci piazzerei il contenuto della pagina Formulazione rigorosa della meccanica quantistica.
• Ogni pagina (e non solo relativa alla meccanica quantistica) potrebbe contenere una sezione Formulazione rigorosa (più immediato) o un link a Nomepagina - Formulazione rigorosa (più colloquiale) oppure a Nomepagina/Formulazione rigorosa (più rigoroso) oppure a Formulazioni rigorose/Nomepagina (forse un po' noioso). Nelle altre wikipedie come hanno fatto?
• Nella pagina Formulazione rigorosa della meccanica quantistica metterei solo la "logica", cioè farei una pagina a sé stante per Postulati fondamentali della meccanica quantistica oppure Meccanica quantistica - Postulati fondamentali oppure Meccanica quantistica/Postulati fondamentali.

Prima che me lo chiediate, a gusto mio preferisco:

• la sezione Formulazione rigorosa dentro tutte le pagine che lo richiedono (soluzione che può essere variata in un secondo tempo, alla luce della spaventosa esperienza acquisita ...).
• le notazioni del tipo Meccanica quantistica/Postulati fondamentali e Nomepagina/Formulazione rigorosa.

Un Bag quantistico.

Forse avrebbe un senso lasciare la pagina meccanica quantistica come pagina introduttiva per i non specialisti e per i profani arricchendola di informazioni storiche (magari qualche informazione sui dibattiti filosofici che ha aperto) e, a parte, creare un template che contenga i collegamenti agli articoli specifici sulle varie parti (un articolo sui postulati della meccanica quantistica, uno sul momento angolare ecc.) che potrebbero essere molto dettagliati (anche in modo da evitare, almeno in parte i discorsi fantasiosi che ogni tanto tocca sentire ;-). Facendo così la pagina di formulazione rigorosa della meccanica quantistica diventerebbe obsoleta e potrebbe essere eliminata.

Mi hai beccato, effettivamente volevo parlare di metodo ... aiutami a capire meglio l'idea del template. Bag 10:41, Ago 23, 2004 (UTC).

Personalmente vedo un problema metodologico nell'idea di Bag (che peraltro ha molti punti positivi): implicherebbe imporre uno standard unico per tutti gli articoli (passati presenti e futuri) che si occupano in qualche modo di scienza e che siano passibili di trattazione matematica. La creazione di un tale standard mi sembra difficile all'interno di wikipedia e, forse, anche contraria ai suoi principi. Nel nostro piccolo mi limiterei a dare uno schema agli articoli di questo mini-progetto (a cui, temo, non contribuiranno folle di persone :-( ;-).--Berto 09:46, Ago 23, 2004 (UTC)

Secondo me è giusto parlare un po' di metodo: ogni volta che scrivo in una pagina, cerco di capire il metodo adottato e di adeguarmi ad esso. Ogni argomento di meccanica quantistica (e non solo) ha una formulazione rigorosa, è giusto che ci chiediamo dove metterla. Esistono già delle pagine, parte del materiale è rirganizzabile, come lo riorganizziamo? Per esempio Equazione di Schrödinger e Principio di indeterminazione di Heisenberg (pagine già esistenti), mettiamo la formulazione rigorosa in una sezione del tipo == Formulazione rigorosa == o facciamo pagine del tipo Equazione di Schrödinger/Formulazione rigorosa? Bag 10:41, Ago 23, 2004 (UTC).

Per vedere un esempio funzionante di template puoi andare alla pagina scattering e guardare la colonnina a destra. La cosa utile è che può contenere i collegamenti a tutte le pagine incluse nel progetto!

Ottimo, prova a vedere questa pagina (non la discussione). Bag 13:13, Ago 23, 2004 (UTC).

La mia proposta sarebbe di creare un template con le seguenti voci (praticamente tutte ancora da creare):

1. Meccanica quantistica. una pagina introduttiva dove dare alcune indiczioni generali, notizie storiche e filosofiche
   

   Potrebbe essere questa? :-) Un Bag semplice semplice.

2. Postulati della meccanica quantistica. non un semplice elenco dei postulati ma una discussione approfondita di ciascuno di essi e delle sue conseguenze
3. Regola di quantizzazione di Dirac. come si passa dal formalismo hamiltoniano classico a quello quantistico e la costruzione degli operatori autoaggiunti
4. Teorema di Ehrenfest. da strutturare come un articolo di matematica pura per quanto riguarda la dimostrazione e poi una breve discussione sul principio di corrispondenza e sul perché nella vita di tutti i giorni non si osservano fenomeni quantistici macroscopici
5. Quantizzazione del momento angolare (e spin). la quantizzazione del momento angolare e lo spin vengono fuori in maniera naturale quando si applica la regola di quantizzazione di Dirac al momento angolare classico (ovviamente in forma hamiltoniana) e quindi pensavo di organizzare una dimostrazione completa e coerente di tutto quest'argomento. Si può pensare di creare una pagina apposta solo per lo spin e gli spinori dato che è un argomento un po' difficile da digerire
6. Combinazione e somma dei momenti angolari. una introduzione dei coefficienti di Clebsh-Gordan per la combinazione dei momenti angolari. Eventualmente si può organizzare una pagina apposita per una tabella dei coefficienti di Clebsh-Gordan
7. Teoria delle perturbazioni. magari una pagina per le perturbazioni stazionarie ed una per le perturbazioni dipendenti dal tempo
8. Particelle identiche. proprietà dell'operatore di permutazione fra particelle identiche e simmetrie di Bose e Dirac
9. un numero qualsiasi di risultati standard della meccanica quantistica (buca di potenziale, barriera di potenziale, oscillatore armonico, atomi idrogenoidi ecc.

ovviamente questo è solo uno schema di massima e tutti i nomi sono semplicemente buttati giù come venivano (tanto per vedere cosa ne pensate). Una cosa su cui dovremmo però metterci subito d'accordo è la simbologia e la nomenclatura perché rischiamo che ognuno di noi ne usi una diversa.

P.S.
direi che la pagina notazione bra-ket rientra a pieno diritto fra le pagine indispensabili di questo progetto.--Berto 12:21, Ago 23, 2004 (UTC)

Pienamente d'accordo. In alcuni punti non sarà comunque scandaloso scrivere le stesse cose utilizzando più notazioni diverse fra di loro. Un Bag e quale plagio?

Cosa hanno fatto gli altri

Inglese

Sulla wikipedia in inglese, la pagina En:Quantum mechanics non contiene nemmeno una formula, ma solo il flusso logico della struttura dei ragionamenti. Se invece si va a vedere pagine come En:Schrödinger equation e En:Uncertainty principle di matematica ce n'è eccome, sono sicuramente pagine della serie formulazione rigorosa o, come la chiamano loro, Mathematical formulation (devo dire che in italiano, formulazione rigorosa, mi piace molto di più rispetto a formulazione matematica). Si tratta di pagine che iniziano dicendo qualcosa anche per i non specialisti e per i profani (ma in maniera rigorosa) per poi trattare esaurientemente anche la parte matematica. Sono insomma una serie di pagine "tecniche" con un cappello più discorsivo, comunicano un messaggio esatto: la meccanica quantistica è unica e il suo linguaggio è la matematica.

Vedendo pagine di questo tipo, così ben fatte, mi viene un dubbio: siamo sicuri che la distinzione pagine per non specialisti/profani e pagine per addetti ai lavori, sia utile?

Un Bag che sa solo l'inglese.

Francamente la mia idea era di approfondire molto di più di quanto non abbiano fatto gli inglesi (che non mettono in campo un teorema che uno). Possiamo anche fare un cappello introduttivo a tutti gli articoli (e ci sono molti motivi per scegliere di seguire questa strada) ma francamente non mi sembra che degli articoli molto approfonditi sarebbero così fuori luogo (correggetemi se sbaglio)--Berto 13:11, Ago 23, 2004 (UTC)

OK - Solo una cosa (e dimmi tu se sbaglio). Nella mia testa c'è sempre l'idea di fare le pagine più piccole possibile. Per cui i teoremi, se mancano, è perché ... si fa una pagina a parte tipo teorema di Bag e la si linka opportunamente. Questo, secondo me, è un punto importante perché tutta la struttura guadagna in velocità e flessibilità. Un Bag che non vuole scrivere come su un libro.

In alcuni casi questo non mi sembra possibile. Ad esempio se parlo della quantizzazione del momento angolare posso anche fare un cappello introduttivo ma non penso di poter fare a meno di ricavare esplicitamente ${\hat {L}}_{z}$ ed ${\hat {L}}^{2}$, risolverne il problema agli autovalori e ricavare una base di autovettori comuni (almeno se voglio andare nel dettaglio).

ps

questa discussione stà perdendo di linearità ed inizio ad avere serie difficoltà a trovare le risposte...

Un Berto che vorrebbe scendere più nel dettaglio possibile.

La cosa si può fare per approssimazioni successive, così ad occhio, quando si scende nei dettagli, o si aggiunge un titolo alla pagina o si crea una nuova pagina. Se arriveremo ad avere difficoltà di tipo strutturale dovute all'aggiunta di dettagli, ci penseremo. Secondo me con una struttura ad albero, inserire dettagli ulteriori è come sfogliare una cipolla. Un Bag che sta facendo di tutto per finire su Scherzi_e_stupidaggini

Polacco

La wikipedia polacca si limita a dare alcune informazioni di carattere generale senza mettere in mezzo alcuna formula (vedi: Pl:Zasada nieoznaczoności, Pl:Mechanika kwantowa). Francamente un po' scarna se volete la mia opinione.

Un Berto che qualche parola di polacco oramai la capisce (e che si scusa con Bag per il plagio ;-).

Template per la meccanica quantistica

Ottimo! La mia idea era proprio quella (o qualcosa di molto simile comunque). Direi che, una volta che ci decidiamo su come organizzare gli articoli, possiamo partire --Berto 13:18, Ago 23, 2004 (UTC)

Un mito. Proposta: struttura ad albero. Il nodo principale esiste già: meccanica quantistica. Per un po' fa da cappello a tutti gli articoli. Quando questi diventano troppi, li si riorganizza creando nodi secondari, e così via. Sono sicuro che è secoli che si sogna di scrivere in questo modo, solo che i libri erano sequenziali (a meno di non strappare le pagine - orrore) e non consentivano una versatilità di questo tipo. Un Bag e l'informatica.

Partiamo? Dove andiamo?

Porterei il contenuto di Formulazione rigorosa della meccanica quantistica in:

• Postulati fondamentali della meccanica quantistica. Voti: -
• Meccanica quantistica - Postulati fondamentali. Voti:
• Meccanica quantistica/Postulati fondamentali - Voti: +

Cosa è meglio? Negli altri "posti" di Wikipedia come fanno?

Non butterei via questa pagina, ma la userei come to-do list (tanto con la velocità con cui scriveremo gli articoli ... :-). Un giorno, quando la cancelleremo, vorrà dire che siamo soddisfatti (o ci siamo stufati).

Un Bag che se desideri veramente essere in un posto, non ci sei forse già?

Il punto di partenza di tutto il lavoro che avevo intenzione di fare sull'argomento era proprio riscrivere da capo quello che c'é in Formulazione rigorosa della meccanica quantistica perché francamente non mi piace un granché.
Il mio voto va (nell'ordine) a:

• Postulati della meccanica quantistica
• Meccanica quantistica - postulati

eviterei la / in mezzo al titolo (non sono neanche sicuro che non violerebbe gli standard di wikipedia) e toglierei l'aggettivo fondamentali perché lo trovo abbastanza superfluo (ulteriori postulati oltre i 4-5 standard potranno essere aggiunti quando necessari per parlare di argomenti specifici). --Berto 11:17, Ago 25, 2004 (UTC)

La / potrebbe essere una deformazione professionale del sottoscritto (la dimostrazione di quanto mi hanno rovinato al lavoro), mi piaceva perchè così ha l'aspetto di una directory Meccanica quantistica con dentro una serie di pagine relative, ma non è importante. Ti dispiace se chiedo al bar se esiste uno standard o una convenzione non scritta in merito? Per tutto il resto, dopo tutte queste parole, direi che ho l'impressione che sarà un piacere, nel mio piccolo, cercare di darti una mano. Un Bag/Bag/Bag.

Perché dovrebbe dispiacermi se chiedi al bar se esiste uno standard? :-)
A breve inizio a buttare giù qualcosa. --Berto 07:49, Ago 26, 2004 (UTC)

Non mi pare che il bar ci sia stato di molto aiuto. Sono andato a vedere Speciale:Allpages, c'è da perderci una mezz'oretta. Ho l'impressione che la soluzione più adottata sia quella con la /, le () vengono usate per le pagine che presentano ambiguità. Ritengo comunque che sia meglio che tu metta i titoli che ritieni più opportuni senza stare troppo ad ascoltare il sottoscritto. Sto seguendo (con discrezione) il lavoro che stai facendo, merita che non si perda troppo tempo a discutere dettagli di questo tipo. I complimenti te li farò un po' più avanti, ma sono già in canna. Un Bag un po' giù.

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Commento al finale

Salve a tutti. Solo un commento. L'ultima equazione scritta non è l'equazione di Schroedinger in senso stretto, ma è la equazione di evoluzione temporale degli stati, valida sempre e ricavata senza nessun formalismo relativistico o non, bensì dai soli postulati e da logici ragionamenti matematici e analogie su trasformazioni infinitesime con la meccanica ordinaria. Quando poi ci si inserisce l'Hamiltoniana di Schr, allora posso a buon diritto chiamarla equazione di Schroedinger. In realtà tale generica equazione è stata derivata da Schroedinger stesso, quindi a buon senso potremmo chiamarla "eq. di Schr". Ma da molto tempo si parla di equazione di Schr come di eq. di evoluzione temporale non relativistica, i.e., tale eq di evoluzione temporale con $H_{Sch}$. Quindi oramai questo è l'uso. Ciao a tutti.

Filippo 02.12.2008