Discussione:Paradosso del compleanno

La notazione è un pò confusionaria. Sostituirei p (numero di persone) con n, e P1 (ovvero 1-P) con un P negato oppure indicandolo direttamente con 1-P. --cenncroithi (msg) 18:30, 17 giu 2011 (CEST)

Se quello che mi chiedo è la probabilità di trovare due persone nate in uno stesso giorno qualsiasi, non ha alcuna rilevanza la distribuzione delle nascite durante l'anno perché io prendo come campo degli eventi qualsiasi giorno dell'anno.

Bell'articolo

Per quanto sia un poco confusionario l'articolo è molto rigoroso in termini semantici. La nota 1 (quella in cui si spiega che qua il termine paradosso non è inteso come contraddizione logica, bensì come contraddizione alla credenza empirica) è molto importante per non confondere il lettore sprovveduto ma pignolo come il sottoscritto. Complimenti e grazie all'autore! — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 192.167.140.1 (discussioni · contributi).

Arrivare all'evento certo

Spiegherei un po' megli l'evento certo citato: In statistica, per definizione, non si hanno eventi certi. In che senso «per arrivare all'evento certo occorre considerare un gruppo di almeno 366 persone (367 se si considera l'anno bisestile)»? Nel senso che se ho 366 persone, e nessuna coppia ancora si è formata, necessariamente alla 366-esima persona si formerà una coppia. (Il tutto passa alla 367-esima persona considerando la possibilità di compleanni al 29 febbraio, causati da nascite in anni bisestili). --Palladipeloarancione (msg) 14:10, 12 gen 2014 (CET)

Stiamo dando i numeri...

Dalla cronologia emerge una mini edit-war sui numeri 365/366 e 366/367 ai fini del calcolo. Qualcuno per favore sistemi la cosa citando una fonte opportuna (un libro di probabilistica e statistica sarebbe il massimo), perché non si può andare avanti così. D'accordo che c'è un avviso di mancanza di fonti e tutto va "preso" con le pinze, ma non vuol dire che dobbiamo perderci in questi errori. --Umberto NURS (msg) 00:59, 2 ago 2014 (CEST)

Che fonte ci deve essere? Mi pare ovvio che se ci sono 365 persone in un gruppo, basta che ognuna è nata un giorno diverso dell'anno (occupando quindi tutti i giorni) per avere la probabilità minima che l'evento non accada, quindi come può essere certo? Poi basta che viene un altro, arrivando a 366 e l'evento è certo, visto che non rimangono giorni liberi. --Emanuele676 (msg) 01:27, 2 ago 2014 (CEST)

Se è così ovvio come dici, perché si continuano a cambiare i numeri? È evidente che una parte di persone la pensa in modo sbagliato, e anche le varie Wiki nelle altre lingue hanno lo stesso problema. Una nota a pié pagina non può che far del bene. --Umberto NURS (msg) 15:27, 2 ago 2014 (CEST)

Perché la gente fraintende quello che è scritto. Ma hai ragione, ma lascio il lavoro ad altri che probabilmente sapranno spiegarlo in maniera molto più chiara di me. --Emanuele676 (msg) 15:42, 2 ago 2014 (CEST)

Già, se è così ovvio, perché la gente insiste a dare i numeri? Una risposta ce l'ho, e non migliora di una virgola la mia già scarsa considerazione del genere umano. :-P -- Rojelio (dimmi tutto) 19:19, 4 ago 2014 (CEST)

Annullo ha ragione Rojelio--Pierpao.lo (listening) 21:34, 4 ago 2014 (CEST)

Bastava leggere la parentesi --Emanuele676 (msg) 21:37, 4 ago 2014 (CEST)

La piccola edit war sui numeri 365/366 e 366/367 é nata perché molti utente confondono il numero dei giorni dell'anno con quello della probabilità da calcolare. Se leggeste la nota 2, c'é scritto chiaramente il perché. É giusta la versione attuale. NICOLA1999 (msg) 11:38, 15 nov 2014 (CET)

dove sta il mio errore ?

provo a risolvere il quesito in un modo più semplice. Mi risulta che sono sufficienti 20 persone. DOVE SBAGLIO ???? Parto dalla prima data di nascita xx/xx. La seconda "estratta" avrà 1 possibilità su 365 di essere uguale alla prima ! A questo punto avrò 2 date di nascita quindi la terza "estratta" avrà 2 possibilità su 365 di coincidere con una delle precedenti. La quarta "estratta" ne avrà 3 e cosi via. Naturalmente non devo moltiplicare 1/365 x 2/365 x 3/365 ecc. ecc. perché non sono eventi che si devono verificare contemporaneamente. Basta che se ne verifichi UNO quindi li devo sommare !!! Quando la mia somma SUPERERA' 182 (quindi sarà oltre la metà di 365) avrò le possibilità che l'evento si verifichi SUPERIORI a quella che NON SI VERIFICHI: AVRO' ALMENO 183/365 di possibilità. Questo si verifica con la VENTESIMA data di nascita (190/365). Sembra quindi che 20 persone siano sufficienti. DOVE SBAGLIO ??? Massimo, 07/06/15

Se continuassimo a sommare quelle frazioni fino a 365/365 si otterrebbe un numero maggiore di 1. Questo in generale, è indizio di una somma di probabilità di eventi compatibili fra loro.

Nel nostro caso, chiamando

• i primi tre (con 20 il discorso si allunga di parecchio) compleanni "estratti" $a_{1},a_{2},a_{3}$, nell'ordine;
• l'evento $a_{2}=a_{1}$, ovvero che il secondo compleanno sia uguale al primo, evento $A$;
• l'evento $a_{3}=a_{2}\cup a_{3}=a_{1}$, ovvero che il terzo compleanno sia uguale al secondo o al primo, evento $B$;

allora tu diresti che che $P(A)={\frac {1}{365}}$ e $P(B)={\frac {2}{365}}$.

La prima probabilità è corretta, la seconda no, perché l'evento $B$ è l'unione di due eventi compatibili fra loro (ovvero, che è possibile che accadano contemporaneamente). Infatti, per il teorema della probabilità totale, $P(E_{1}\cup E_{2})=P(E_{1})+P(E_{2})-P(E_{1}\cap E_{2})$. Devi dunque sottrarre a ${\frac {2}{365}}$ la probabilità comune, cioè la probabilità che $a_{3}=a_{2}=a_{1}$. Questa probabilità, per $n$ compleanni, è uguale a $\left({\frac {1}{365}}\right)^{n-1}$.

Segue che $P(B)={\frac {2}{365}}-{\frac {1}{365^{2}}}$, che è la probabilità che il terzo compleanno sia uguale al secondo o al terzo.

Analogamente, dato che A e B sono eventi compatibili, non possiamo dire che $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$, bensì dobbiamo togliere la probabilità comune (cioè, nuovamente, la probabilità che i tre compleanni siano uguali).

Segue che $P(A\cup B)={\frac {1}{365}}+{\frac {2}{365}}-{\frac {2}{365^{2}}}={\frac {1.093}{113.225}}$. La stessa probabilità puoi calcolarla svolgendo $P(3)$ dalla formula presente nella voce.

Metodo alternativo

$P(B)$, ovvero che il terzo compleanno sia uguale al secondo o al primo, possiamo direttamente calcolarla soltanto nel caso in cui $a_{2}\neq a_{3}$, e quindi calcolare $P({\bar {A}}\cap B)={\frac {364}{365}}\cdot {\frac {2}{365}}={\frac {728}{113.225}}$.

Ancora una volta, $P(A\cup B)=P(A)+P({\bar {A}}\cap B)={\frac {1}{365}}+{\frac {728}{113.225}}={\frac {1.093}{113.225}}$.

--Horcrux_九十二 19:13, 5 feb 2016 (CET)