Discussione:Omeomorfismo

Ma è vero che

Informalmente, due spazi sono omeomorfi se possono essere deformati l'uno nell'altro senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".

?

A me sembra falso, ad esempio un cerchio annodato è omeomorfo ad un cerchio semplice, ma non sono deformabili l'uno nell'altro.--Pokipsy76 20:39, 27 apr 2007 (CEST)

In effetti è troppo imprecisa. Però non è facile trovare un'altra definizione intuitiva. Per adesso forse basta rivoltare la frase: "due spazi che possono .... sono omeomorfi". Ylebru dimmela 09:22, 28 apr 2007 (CEST)

Una definizione intuitiva è necessariamente ambigua e imprecisa, secondo me va bene nel senso che "deformare senza strappi" significa funzione continua, "senza sovrapposizioni o incollature" significa iniettiva, poi la definizione precisa può essere solo matematica.

Il cerchio annodato non mi sembra che sia omeomorfo al cerchio, tant'è che hanno due classi di omotopia diverse. --Melmood 12:15, 30 apr 2007 (CEST)

Il fatto è che le "deformazioni" sono un tipo molto particolare di funzioni continue, ci sono tante funzioni continue che non sono ottenibili mediante deformazioni, credo... o forse lo sono a meno di estendere lo "spazio ambiente"? Il cerchio annodato non solo è omeomorfo al cerchio ma in realtà può essere deformato con continuità nel cerchio se lo si immerge in R⁴.--Pokipsy76 12:38, 30 apr 2007 (CEST)

Il cerchio annodato (ad esempio il nodo trifoglio) è omeomorfo al cerchio, perché lo spazio ambiente non deve contare nulla. Non esiste però un omeomorfismo di R³ che mandi il cerchio annodato nel cerchio, e quindi in questo senso non sono equivalenti (Potrei incasinare di più la discussione dicendo che, a dire il vero, il cerchio annodato è nonostante tutto deformabile al cerchio persino dentro R³! è sufficiente restringere la "parte annodata" sempre di più...)

Tornando a noi, il problema secondo me sta nel fatto che per un non-matematico non è naturale scindere un oggetto dallo spazio ambiente in cui sta. Forse potremmo dare la definizione intuitiva, ma poi specificare bene i suoi limiti: nella pagina inglese fanno proprio così (prima c'è l'esempio della tazza, e poi il nodo) Se qualcuno ha voglia di tradurre :-) Ylebru dimmela 12:43, 1 mag 2007 (CEST)