Discussione:Numeri pari e dispari

Lo 0 (zero) NON E' PARI, E' NEUTRO!!!--Apo99 (msg) 18:27, 15 giu 2013 (CEST) I numeri negativi non sono ne pari ne dispari! ! !

I numeri pari possono essere definiti sia in N che in Z. In entrambi i casi la definizione di numero pari è un numero che è multiplo di due. Se siamo in N i pari sono 0,2,4,6,... Incluso lo zero che è un multiplo di due. Se siamo in Z i numeri pari sono ovviamente ancora 0,2,4,6..., ma anche -2,-4,-6,... Zero NON è un numero "neutro". Il termine "neutro" non ha senso in questa accezione matematica. I numeri dispari sono i numeri in N, o in Z, che non sono multipli di due. Un modo alternativo per definire i numeri pari e dispari è utilizzando l'aritmetica modulare e definendo i numeri pari come i numeri congrui a 0 modulo 2 e i numeri dispari come i numeri congrui a 1 modulo 2 e questo ha senso in Z.--Mat4free (msg) 19:54, 3 nov 2013 (CET)

Il problema della parità dello zero è nella definizione stessa di pari e dispari; se si considera pari un numero n = 2*k e dispari un numero n = 2*k+1 (con k $\in$ $\mathbb {Z}$) allora abbiamo che l'infinito può essere contemporaneamente pari e dispari. Se ammettiamo che ciò sia possibile, allora lo zero è sicuramente pari, altrimenti si deve cambiare la definizione di pari e dispari e potrebbe quindi non essere necessariamente vero che lo zero è pari. Se ad es. si impone che k $\neq$ n o che |k| < |n| allora si esclude la contemporaneità del pari e del dispari per l'infinito, ma si esclude anche una definizione per lo zero. --Lukaoli (msg) 19:35, 18 nov 2013 (CET)

Non so se rispondevi a me, in ogni caso vorrei precisare che infinito non è un elemento di N né di Z quindi, secondo l'usuale definizione, non è né pari né dispari, come non lo sono le frazioni non intere ad esempio 3/4 o i numeri irrazionali come $\pi$ o ${\sqrt {2}}$. Inoltre è OVVIO che i termini dipendono dalle definizioni come anche i concetti ad essi associati. Ma non si devono confondere termini e concetti. Il concetto di pari e dispari è tradizionalmente e intrinsecamente legato al resto della divisione per due. Il fatto che chiamiamo pari un numero divisibile per due invece di chiamarlo diversamente, ad esempio "duone" o "duibile", dipende dall'evoluzione linguistica e storica dell'uomo e cambiarne il nome non cambia il concetto né le sue proprietà matematiche. Potrei sicuramente definire i pari come "tutti i numeri che contengono almeno tre cifre uguali a 7" ma starei parlando di un concetto evidentemente diverso, con proprietà matematiche diverse. La definizione usuale e il relativo concetto di pari (e conseguentemente di dispari) è quella che ho dato sopra o altre equivalenti matematicamente a quella data.--Mat4free (msg) 21:12, 18 nov 2013 (CET)