Discussione:Limite notevole
| Limite notevole | |
|---|---|
| Argomento di scuola secondaria di II grado | |
| Materia | matematica |
| Dettagli | |
| Dimensione della voce | 12 432 byte |
| Progetto Wikipedia e scuola italiana | |
Non mancano i limiti notevoli del tipo: Lim n=>Infinito di radice ennesima di n elevato a b che appartiene ad R(numeri reali) o Z(numeri interi)?
Segnalazione errore[modifica wikitesto]
Il primo non funziona, perche' non tiene conto della parita' o disparita' della differenza di grado tra numeratore e denominatore; esempio:
lim (x^2)/(x-1) e' uguale a +/-1 a seconda che x tenda a +/- infinito
applicando la formula presentata invece il segno sarebbe dato solo dal rapporto dei coefficienti direttori e verrebbe sempre positivo, il che e' scorretto.
Claudio
Generalizzazione di alcuni limiti[modifica wikitesto]
Non sarebbe corretto è anche applicabile per alcuni limiti lograritmici o esponenziali introdurre per quelli che tendono a 0 una generica funzione f(x) al posto della x ? Intendo dire quei limiti dove compare log(1+x) che in realtà per x che tende a 0 è asintotico a x (per questo viene ad esempio x/x =1) ma credo proprio che valga anche per un qualsiasi x^a , o anche un sin(x), piuttosto che per un e^x a patto che a denominatore ci sia la stessa f(x). --magowiz (msg) 11:26, 3 mag 2008 (CEST)
limiti trigonometrici[modifica wikitesto]
Nel primo limite bisogna prima dimostrare che la funzione è continua in x=0; dopo aver dimostrato il limite per 0<x<π/2 è da dimostrare anche per -π/2<x<0 (la dimostrazione è quasi identica alla precedente): in questo modo si dimostra che che per x->0 il limite vale 1
Possibile errore nella dimostrazione di sin(x)/x[modifica wikitesto]
Sembra non tener conto che sin(x) può essere positivo o negativo a seconda se si tende a 0+ o 0-. E quindi non è possibile genericamente moltiplicare per sin(x) nella disequazione senza prima tenere conto dei 2 casi. WindowsUninstall 18:46, 28 gen 2010 (CET)
Sposta a "Limite notevole"[modifica wikitesto]
Per aver spostato la voce a "limite notevole" bisogna anche aggiungere la definizione di cosa sia un limite notevole --Gambo7 (msg) 01:15, 18 feb 2013 (CET)
Potremmo aggiungere i limiti di sin²(x)/x[modifica wikitesto]
Buongiorno. Questa mattina, cercando di risolvere un esercizio, ho sfruttato google per tracciare dei grafici e mi sono accorto di una cosa interessante.
- lim x --> 0 sin²(x)/x = 0
- lim x --> +-inf sin²(x)/x = 0
- lim x --> +-inf sin(x)/x = 0
Mi chiedevo come mai questi limiti notevoli sono assenti. Dimostrazione grafica: https://www.google.com/search?sxsrf=ALeKk00gjfK9zbXnGTIGKZSk-zzJoWPR1A%3A1593852536749&ei=eEIAX_ekLYemmwWj5K_YCg&q=y%3Dsin%28x%29%2Fx%2C+y%3D+sin%28x%29%5E2%2Fx&oq=y%3Dsin%28x%29%2Fx%2C+y%3D+sin%28x%29%5E2%2Fx&gs_lcp=CgZwc3ktYWIQAzIICAAQFhAKEB46BAgAEEc6BAgAEB46BggAEAgQHjoGCAAQFhAeOgUIABDNAjoHCCEQChCgAVCmKViqrgFghbABaApwAXgAgAGrAYgBkxSSAQQwLjE5mAEAoAEBqgEHZ3dzLXdpeg&sclient=psy-ab&ved=0ahUKEwj3wJuym7PqAhUH06YKHSPyC6sQ4dUDCAw&uact=5
--Alessandro (msg) 11:03, 4 lug 2020 (CEST)
- Credo in realtà siano dei casi particolari di un limite notevole già presente, ovvero sin(x)/x. Questo limite ha infatti:
- x--> 0 ==> sin(x)/x = 1
- x--> -inf ==> sinx(x)/x = 0
- x--> +inf ==> sin(x)/x = 0
- Ciò che fa il limite che hai proposto tu è semplicemente moltiplicare sin(x) * sin(x)/x, ottenendo quindi:
- x --> 0 ==> sin(0) * lim sin(x)/x = 0 * 1 = 0
- x--> -inf ==> (valore finito compreso tra -1 e 1) * lim sin(x)/x = 0
- x--> +inf ==> (valore finito compreso tra -1 e 1) * lim sin(x)/x = 0
- A conti fatti non credo possa essere considerato limite notevole. --Zoro1996 (dimmi) 11:11, 4 lug 2020 (CEST)