Discussione:Gruppo di Galois

Aggiunto un paragrafino sui campi finiti --David 12:17, 17 feb 2008 (CET)

Dire che:

Si mostra infatti che ogni automorfismo di Q preserva l'ordine dei numeri reali e di conseguenza è l'automorfismo identico

non ha senso poiché ogni automorfismo di campi di Q è necessariamente identico per motivi banali: le proprietà dei morfismo di anelli. Il fatto che un automorfismo di campi di R preserva l'ordine serve per dire che è continuo e dato che coincide con l'identità su un insieme denso (Q) allora è l'identità.

Pertanto modifico in:

Gal(R/Q) è banale (cioè ha come solo elemento l'identità): si mostra infatti che ogni automorfismo di R è continuo (perché preserva l'ordine dei numeri reali) e fissa Q (che è denso in R) e di conseguenza è l'automorfismo identico. Da ciò segue che l'estensione R su Q non è di Galois. --79.26.129.192 15:10, 17 feb 2008 (CET)

(sono io quello di sopra, mi ero dimenticato di loggarmi --David 15:14, 17 feb 2008 (CET))