Discussione:Assioma di numerabilità

Mi sembra che la definizione data non sia corretta; nel paragrafo sul primo assioma di numerabilità si legge:

"Il primo assioma di numerabilità richede che ogni punto dello spazio possieda una base locale (o base di intorni) numerabile, cioè che per ogni x esistano degli insiemi aperti U1, U2, ..., che contengano x e tali che ogni aperto che contiene x contenga anche uno degli Ui."

Ma la base locale non è necessariamente costituita da aperti. Una base locale di x è un sistema di intorni di x tale che ogni intorno di x contiene un elemento della base locale. Cito il Sernesi 2 pag 15:

"ad esempio gli intervalli chiusi [x-r,x+r] r>0 costituiscono un sistema fondamentale di intorni (o base di intorni) per x appartenente ad R nella topologia euclidea."

La definizione corretta, che riporto dal Sernesi 2, è questa:

"Una base locale del punto x dello spazio topologico X è una famiglia B(x) di intorni di x t.c. per per ogni intorno M di x esiste un N appartenente a B(x) t.c. N è incluso in M"

E "uno spazio topologico X soddisfa il primo assioma di numerabilità se ogni suo punto possiede una base locale (o sistema fondamentale di intorni) numerabile"

Nel secondo paragrafo manca una definizione precisa di cosa si intende per base di uno spazio topologico.

Una base di una topologia è un insieme di aperti t.c. ogni aperto si può scrivere come unione di elementi della base. Uno spazio è 2-numerabile (soddisfa il secondo assioma di numerabilità) quando possiede una base numerabile.

Poichè si dimostra che se B è una base della topologia allora B(x) = [A appartenenti a B : x appartiene a A] è un sistema fondamentale di intorni di x allora uno spazio che soddisfa il secondo assioma soddisfa anche il primo.

Mi scuso eventuali inesattezze.

Matteo— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 95.232.141.120 (discussioni · contributi) 00:16, 4 set 2010 (CEST).

Grazie per la segnalazione, ho corretto. Per il secondo assioma c'è già un wikilink a base (topologia), si potrebbe ripetere la definizione ma secondo me non ce n'è bisogno--Dr ζimbu (msg) 13:24, 4 set 2010 (CEST)