Completezza (rappresentazione della conoscenza)

Nell'ambito della rappresentazione della conoscenza, una base di conoscenza $KB$ si dice completa se non esiste alcuna formula $\alpha$ tale che $KB\nvDash \alpha \land KB\nvDash \neg \alpha$.

Un esempio di knowledge base con conoscenza incompleta può essere

$KB:=\{A\lor B\}$

per cui abbiamo che $KB$ non implica né $A$ né $\neg A$.

Dato un KB coerente, per renderlo completo si può assumere la cosiddetta ipotesi del mondo chiuso, che consiste nel considerare falsi tutti i letterali non implicati dalla base di conoscenza. Nell'esempio sopra, tuttavia, questo non funzionerebbe, in quanto renderebbe la base di conoscenza insoddisfacibile. Infatti, per

$KB':=\{A\lor B,\neg A,\neg B\}$

non esiste alcun modello.

Data, invece, la base di conoscenza:

$KB:=\{A\lor B,B\}$

e sfruttando l'ipotesi del mondo chiuso, si ha che $KB\nvDash A\land KB\vDash B$, per cui, oltre ad essere completo, è anche soddisfatto.

Bibliografia

• (EN) François Bry, Nicola Henze, Jan Małuszyński, Principles and Practice of Sematic Web Reasoning, 1ª ed., Hannover, Springer, dicembre 2003, ISBN 3-540-20582-9.