Utente:Max.vaglieco/Sandbox/Funzioni Iperboliche

Equazione Parametrica Trigonometrica

Come l'Ellisse anche l'Iperbole ha funzioni Parametriche Trigonometriche.Per un Punto P(x;y) dell'Iperbole esse sono:

$x={a \over \cos \alpha }\quad y=b\tan \alpha$

essendo α angolo di riferimento con 0 ≤ α ≤ 2π.

DIMOSTRAZIONE:

${\begin{cases}x={a \over \cos \alpha }\\y=b\tan \alpha \end{cases}}\qquad \rightarrow {\begin{cases}x\cos \alpha =\alpha \\y={\frac {bx\cos \alpha }{a}}\end{cases}}\qquad \rightarrow \quad {\begin{cases}bx\cos \alpha =ba\\bx\sin \alpha =ay\end{cases}}$

quadrando e sommando: $\qquad b^{2}x^{2}=b^{2}a^{2}+a^{2}y^{2}\qquad \Longrightarrow \quad b^{2}x^{2}-a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2}$

Dove l'ultima espressione è l'Equazione conica dell'Iperbole.