Utente:Bianchinmtt99/Sandbox

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Vai alla navigazione Vai alla ricerca

Dimostrazione Momento spira in campo magnetico

[modifica | modifica wikitesto]

La spira percorsa da corrente è immersa in un campo magnetico uniforme . Chiamiamo il vettore area della spira (modulo l'area della spira, direzione perpendicolare al piano della spira e verso dato dalla regola levogira) e il vettore con modulo l'intensità di corrente e direzione e verso del vettore densità di corrente ; la componente di complanare alla spira ha modulo , con l'angolo fra e ; l'altra componente di non influisce sul momento, in quanto in ogni istante risulta . Sezioniamo la spira lungo la retta passante per il suo centro di massa e consideriamo una delle due semispire ottenute. Scegliamo un sistema di riferimento cartesiano con asse coincidente con e chiamiamo la funzione che descrive l'andamento della semispira al variare di .

Calcoliamo il momento angolare dovuto al tratto infinitesimo di filo delimitato dall'intervallo . In tale intervallo è approssimabile con la retta tangente, la cui lunghezza nel tratto considerato è pari a:

Inoltre la tangente dell'angolo che il vettore forma con l'asse nel punto è per definizione .

La forza che il campo esercita sul tratto di filo è

,

il cui modulo vale

e con direzione .

Dalle relazioni fra le funzioni trigonometriche sappiamo che

e sostituendo nella formula di otteniamo:

Ora il momento angolare è definito come:

Poiché ha direzione e , i due vettori sono perpendicolari e il modulo del momento vale:

La somma dei momenti della semispira considerata è perciò:

passando al continuo:

Poiché, per il teorema fondamentale del calcolo integrale, l'integrale definito di una funzione esprime l'area sottesa dal suo grafico, possiamo riscrivere la relazione come

dove è l'area della semispira.

Poiché vale analoga considerazione per l'altra semispira, ne consegue che

Equazioni reciproche

[modifica | modifica wikitesto]

Si chiama equazione reciproca un'equazione algebrica scritta nella forma , in cui è un polinomio ordinato per valori decrescenti delle potenze dell'incognita , i cui coefficienti estremi e quelli equidistanti da questi siano uguali (equazioni reciproche di prima specie) oppure opposti (equazioni reciproche di seconda specie).

In altre parole, chiamato il coefficiente del termine di grado di , l'equazione

si dice

  • reciproca di prima specie se ,
  • reciproca di seconda specie se ,