Tronco di cono

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Truncated cone.svg

In geometria solida il tronco di cono è un cono al quale è stata tagliata la punta, formando un piano parallelo alla base. Qualora il piano ricavato con il taglio non sia parallelo, si parla di cono ellittico.

Formule[modifica | modifica wikitesto]

Sia un tronco di cono d'altezza e le cui basi hanno raggi e . Il volume del tronco è pari a

La superficie laterale del tronco di cono è data dalla formula

dove è l'apotema, la lunghezza del lato obliquo del tronco di cono, pari a

La superficie totale del cono è data dalla formula:

oppure

Dimostrazione della formula del volume[modifica | modifica wikitesto]

È dato un tronco di cono T in cui R sia il raggio della base maggiore, r quello della minore e h l'altezza.

Si prolunghi la superficie laterale dalla parte di r fino ad ottenere il cono V1 di base in R e altezza pari a h + h2, in cui h2 è l'altezza del cono V2 con base in r. Il volume del tronco è quindi:

I triangoli di lati r e h2 e di lati h e R-r sono simili, poiché hanno tutti gli angoli uguali. Pertanto possiamo scrivere:

Per cui:

Partendo dalla formula del volume del cono:

Sostituendo in h2:

Tornando alla formula iniziale:

Volume del tronco di cono ellittico[modifica | modifica wikitesto]

La formula per calcolare il volume di un tronco di cono ellittico è la seguente:

dove V è il volume del tronco di cono, r è il raggio, α è l'inclinazione dell'apotema del cono sezionato, a e b sono i semiassi dell'ellisse ottenuta dal sezionamento del cono e H e h sono rispettivamente l'altezza massima e minima del tronco di cono.

Comparazione con il cilindro[modifica | modifica wikitesto]

Un cilindro può essere pensato come un tronco di cono con basi di uguali dimensioni. Partendo quindi dalla formula del volume di un tronco di cono C per il quale il raggio R risulta anche uguale a r, si ha:

che è la formula del volume di un cilindro.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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