Teorema di Sturm

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Il teorema di Sturm è uno strumento molto utile per la separazione delle radici di un polinomio. Esso permette la determinazione di intervalli contenenti le radici del polinomio.

Successione di Sturm[modifica | modifica wikitesto]

Per arrivare ad enunciare il teorema di Sturm è necessario definire la successione di Sturm. Dato un polinomio di grado n, la sua successione di Sturm , con e , si definisce come:

Si definiscono variazioni successioni di due numeri consecutivi, esclusi gli zeri, che abbiano segno opposto. Il numero di tali variazioni nella successione si indica con .

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Se , un polinomio di grado e ha radici tutte distinte e è la sua successione di Sturm, allora per ogni coppia di reali e con , fornisce il numero di radici reali di tali che .

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