Teorema di Hilbert

In geometria differenziale il teorema di Hilbert (1901) afferma che non esiste alcuna superficie regolare completa $S$ di curvatura gaussiana costante negativa $K$ immersa in ${\mathbb {R} }^{3}$.

Il teorema di Hilbert fu dimostrato per la prima volta da David Hilbert nel testo Über Flächen von konstanter Krümmung (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901), 87-99). E. Holmgren fornì una dimostrazione alternativa nel 1902 nel testo Sur les surfaces à courbure constante negative.

Bibliografia

• (EN) Do Carmo, Manfredo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, ed. Prentice Hall, 1976.
• (EN) Spivak, Michael, A Comprenhensive Introduction to Differential Geometry, ed. Publish or Perish, Houston, 1999.