Teorema di Barbier

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In matematica, il teorema di Barbier è un teorema di geometria euclidea, dimostrato da Joseph Emile Barbier, che afferma che le curve di larghezza costante l hanno perimetro pari a  π l.

L'analogo del teorema di Barbier per le superfici di larghezza costante è falso.

Dimostrazione[modifica | modifica sorgente]

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Un triangolo di Reuleaux

Il teorema si può facilmente verificare per i due esempi più familiari di curve di larghezza costante: la circonferenza e il triangolo di Reuleaux.

Per quanto riguarda il cerchio la sua lunghezza l è pari al diametro d ed il suo perimetro è π d = π l.

Un triangolo di Reuleaux di larghezza l si compone di tre archi di cerchio di raggio l e angolo al centro \frac{\pi}{3} . Di conseguenza ognuno di questi archi è un sesto di circonferenza di raggio l e quindi il perimetro del triangolo di Reuleaux di larghezza l è pari alla metà del perimetro di un cerchio di raggio l e cioè  π l.

Una simile analisi con altri esempi semplici come i poligoni di Reuleaux dà la stessa risposta.

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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