Curva oroptera

Il cerchio cubico, chiamato anche curva oroptera è una curva definibile con il sistema di equazioni cartesiane

$\left\{{\begin{matrix}x^{2}+z^{2}=2ax\\bz=xy\end{matrix}}\right.$ .

Equivalentemente essa è individuata dal sistema di equazioni parametriche

$\left\{{\begin{matrix}x-a=a\cos t\\y=b\tan {\frac {t}{2}}\\z=a\sin t\end{matrix}}\right.\qquad -\pi <t<\pi$ ,

oppure, introducendo $u:=\tan {\frac {t}{2}}$ ,

$\left\{{\begin{matrix}x={\frac {2a}{1+u^{2}}}\\y=bu\\z=ux\end{matrix}}\right.\qquad -\pi <t<\pi$ .

La curva oroptera si ottiene anche considerando il ramo della curva piana della funzione tangente $y=a\tan {\frac {x}{b}}$ per $-{\frac {\pi b}{2}}<x<{\frac {\pi b}{2}}$ e avvolgendo la fascia di piano relativa alla precedente disuguaglianza in modo da ottenere un cilindro di raggio b/2.

Collegamenti esterni

• (FR) Robert Ferréol, Curva oroptera, in Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables.